Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm $\mathrm{A}\left(1;2;3\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right):4\mathrm{x}+3\mathrm{y}-7\mathrm{z}+1=0$. Phương trình tham số của d là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}-3=0$ và $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}-1=0$. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3-4\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=6-5\mathrm{t}\end{array}\right.$?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}}{-2}$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{\mathrm{u}}\left(-1;\mathrm{a};\mathrm{b}\right)$. Tính giá trị của $\mathrm{T}={\mathrm{a}}^2-2\mathrm{b}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-1+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1-2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}-1}{-3}=\frac{\mathrm{y}-2}{1}=\frac{\mathrm{z}-3}{2}$. Vị trí tương đối của ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):9\mathrm{x}+3\mathrm{y}-10\mathrm{z}+26=0$ và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{4}=\frac{\mathrm{z}-2}{3}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $\mathrm{A}\left(-3;1;2\right)$, $\mathrm{B}\left(1;-1;0\right)$ có dạng: