Câu hỏi:

19/08/2022 1,834

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tia Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho $A M . B N = R^{2}$ . Chọn câu đúng:

A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN luôn tiếp xúc với đường thẳng AB cố định

B. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MON luôn tiếp xúc với đường thẳng AM cố định

C. Đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN luôn tiếp xúc với đường thẳng BN cố định

D. Cả A, B, C đều sai

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M (ảnh 1)

Gọi K là trung điểm của MN

Tam giác MON vuông tại O có OK là tiếp tuyến $\Rightarrow$ KM = KN = KHÔNG

Suy ra: Đường tròn (K; KO) là đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN

Ta có OK là đường trung bình của hình thang AMNB nên OK // AM $\Rightarrow$ OK AB

Suy ra OK là tiếp tuyến của đường tròn (K). Vậy đường tròn (K) ngoại tiếp tam giác OMN luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định là đường thẳng AB

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R

A. $S_{O E F} = 0, 75 R^{2}$

B. $S_{O E F} = 1, 5 R^{2}$

C. $S_{O E F} = 0, 8 R^{2}$

D. $S_{O E F} = 1, 75 R^{2}$

Lời giải

Đáp án A

Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA, OB (ảnh 1)

Kẻ OH $⊥$ EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI $⊥$ AB (vì AB // EF)

Xét (O) có OI $⊥$ AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây) $\Rightarrow I A = I B = \frac{A B}{2} = 0, 6 R$

Lại có OA = R. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:

$O I = \sqrt{O A^{2} - I A^{2}} = 0, 8 R$

Mà AI // EH nên

$\frac{A I}{E H} = \frac{O I}{O H} = \frac{0, 8 R}{R} \Rightarrow E H = \frac{0, 6 R}{0, 8} = 0, 75 R$

$∆$ OEF cân tại O (vì $\hat{E} = \hat{F} = \hat{B A O} = \hat{A B O}$ ) có OH $⊥$ EF nên H là trung điểm của EF

$\Rightarrow E F = 2 E H = 1, 5 R \Rightarrow S_{E O F} = \frac{O H . E F}{2} = 0, 75 R^{2}$

Câu 2

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên AO lấy điểm M sao cho AM = AB. Các tia BM và CM lần lượt cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D và E. Chọn câu đúng

A. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC

B. DE là đường kính của đường tròn (O)

C. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Đáp án B

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). (ảnh 1)

Tam giác ABM có AB = AM nên $∆$ ABM cân tại A $\Rightarrow \hat{A B M} = \hat{A M B}$ (1)

Ta có: OA $⊥$ BC; OB $⊥$ AB nên: $\{\begin{cases} \hat{A B M} + \hat{M B O} = 90^{o} \\ \hat{A M B} + \hat{M B C} = 90^{o} \end{cases}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \hat{M B O} = \hat{O C M}$

Tương tự $\hat{B C M} = \hat{O C M}$

Điểm M là giao điểm hai đường phân giác của tam giác OBC nên M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC

Vì tam giác BOD cân tại O $\Rightarrow \hat{M B O} = \hat{M D O}$ mà $\hat{M B O} = \hat{M B C}$ nên $\hat{M B C} = \hat{M D O}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OD // BC

Chứng minh tương tự, ta có OE // BC

$\Rightarrow$ D, O, E thẳng hàng

Vậy DE là đường kính của đường tròn (O)

Câu 3

Cho đường tròn (O; 5cm). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD

A. AD = 2,5cm

B. AD = 10cm

C. AD = 15cm

D. AD = 5cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường tròn (O; 6cm) và dây AB = 9,6cm. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R

A. $S_{O E F} = 36 (c m^{2})$

B. $S_{O E F} = 24 (c m^{2})$

C. $S_{O E F} = 48 (c m^{2})$

D. $S_{O E F} = 96 (c m^{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tia Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho $A M . B N = R^{2}$ . Chọn câu đúng:

A. MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

B. $\hat{M O N} = 90^{\circ}$

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) biết OO’ = 5cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. Độ dài AB là:

A. 2,4cm

B. 4,8cm

C. $\frac{5}{12}$ cm

D. 5cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đường tròn (O; R). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD

A. AD = R

B. AD = 2R

C. $A D = \frac{R}{2}$

D. AD = 2R

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tia Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho AM. BN= R2. Chọn câu đúng:

Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R

Cho đường tròn (O; 5cm). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD

Cho đường tròn (O; 6cm) và dây AB = 9,6cm. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tia Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho AM. BN=R2. Chọn câu đúng:

Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) biết OO’ = 5cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. Độ dài AB là:

Cho đường tròn (O; R). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tia Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho $A M . B N = R^{2}$ . Chọn câu đúng:

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tia Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho $A M . B N = R^{2}$ . Chọn câu đúng: