Câu hỏi:

25/04/2021 745

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ diểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Cho OD = BA = 2R. Tính AC và BD theo R

A. $B C = \sqrt{2} R; A C = \frac{\sqrt{2} R}{2}$

B. $B C = \sqrt{3} R; A C = \sqrt{2} R$

C. BC = 2R; AC = R

D. $B C = \sqrt{3} R; A C = \frac{\sqrt{3} R}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác BDO ta có $B D = \sqrt{O D^{2} - O B^{2}} = \sqrt{3} . R$

Mà MD = BD; MC = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên $M D = \sqrt{3} R$

Xét nửa (O) có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là phân giác $\hat{M O A}$ do đó $\hat{A O C} = \hat{C O M}$

Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là phân giác $\hat{M O B}$ do đó $\hat{D O B} = \hat{D O M}$

Từ đó:

$\hat{A O C} + \hat{B O D} = \hat{C O M} + \hat{M O D} = \frac{\hat{A O C} + \hat{B O D} + \hat{C O M} + \hat{M O D}}{2} = \frac{180^{o}}{2} = 90^{o}$

Nên $\hat{C O D} = 90^{o}$ hay $∆$ COD vuông tại O có OM là đường cao nên

$M C . M D = O M^{2} \Rightarrow M C = \frac{O M^{2}}{M D} = \frac{R^{2}}{\sqrt{3} . R} = \frac{R \sqrt{3}}{3} n ê n A C = \frac{R \sqrt{3}}{3}$

Vậy $B D = \sqrt{3} R; A C = \frac{R \sqrt{3}}{3}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng $60^{o}$ . Biết chu vi tam giác MAB là 24cm, tính độ dài bán kính đường tròn

A. 8 cm

B. $4 \sqrt{3} c m$

C. $\frac{4}{\sqrt{3}} c m$

D. 5cm

Lời giải

Đáp án C

Xét (O) có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà $\hat{A M B} = 60^{o}$ nên

$∆$ MAB đều suy ra chu vi $∆$ MAB là MA + MB + AB = 3AB = 24

$\Rightarrow$ AB = 8cm = MA = MB

Lại có $\hat{A M O} = \frac{1}{2} \hat{A M B} = 30^{o}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác vuông MAO có:

$\tan \hat{A M O} = \frac{O A}{M A} \Rightarrow O A = M A . \tan 30^{o} = \frac{4}{\sqrt{3}} c m$

Câu 2

Hai tiếp tuyến tại hai điểm B, C của một đường tròn (O) cắt nhau tại A tạo thành $\hat{B A C} = 50^{o}$ . Số đo của góc $\hat{B O C}$ chắn cung nhỏ BC bằng:

A. C

B. $40^{\circ}$

C. $130^{\circ}$

D. $310^{\circ}$

Lời giải

Đáp án C

Vì hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên $\hat{A C O} = \hat{A B O} = 90^{o}$

$\Rightarrow \hat{C A B} + \hat{C O B} = 360^{o} - 180^{o} = 180^{o}$

Mà $\hat{C A B} = 50^{o}$ nên $\hat{C O B} = 180^{o} - 50^{o} = 130^{o}$

Câu 3

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng $120^{o}$ . Biết chu vi tam giác MAB là $6 (3 + 2 \sqrt{3})$ cm, tính độ dài dây AB

A. 18cm

B. $6 \sqrt{3} c m$

C. $12 \sqrt{3} c m$

D. 15cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D). Chọn câu đúng nhất:

A. Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính AC

B. BC là đường trung trực của OA

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm cạnh AC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Tứ giác ABCE là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình thang

C. Hình thoi

D. Hình thang cân

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình vẽ, MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; 3cm), MA = 4cm. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. 4,8cm

B. 2,4cm

C. 1,2cm

D. 9,6cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tính bán kính đường tròn (O) biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm

A. 18cm

B. 15cm

C. 12cm

D. 9cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng 60o. Biết chu vi tam giác MAB là 24cm, tính độ dài bán kính đường tròn

Hai tiếp tuyến tại hai điểm B, C của một đường tròn (O) cắt nhau tại A tạo thành BAC^ = 50o. Số đo của góc BOC^ chắn cung nhỏ BC bằng:

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng 120o. Biết chu vi tam giác MAB là 6(3 + 23)cm, tính độ dài dây AB

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm cạnh AC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Tứ giác ABCE là hình gì?

Cho hình vẽ, MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; 3cm), MA = 4cm. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tính bán kính đường tròn (O) biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng $60^{o}$ . Biết chu vi tam giác MAB là 24cm, tính độ dài bán kính đường tròn

Hai tiếp tuyến tại hai điểm B, C của một đường tròn (O) cắt nhau tại A tạo thành $\hat{B A C} = 50^{o}$ . Số đo của góc $\hat{B O C}$ chắn cung nhỏ BC bằng:

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng $120^{o}$ . Biết chu vi tam giác MAB là $6 (3 + 2 \sqrt{3})$ cm, tính độ dài dây AB