Câu hỏi:

25/04/2021 2,508

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ diểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Cho OD = BA = 2R. Tính AC và BD theo R

A. $B C = \sqrt{2} R; A C = \frac{\sqrt{2} R}{2}$

B. $B C = \sqrt{3} R; A C = \sqrt{2} R$

C. BC = 2R; AC = R

D. $B C = \sqrt{3} R; A C = \frac{\sqrt{3} R}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác BDO ta có $B D = \sqrt{O D^{2} - O B^{2}} = \sqrt{3} . R$

Mà MD = BD; MC = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên $M D = \sqrt{3} R$

Xét nửa (O) có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là phân giác $\hat{M O A}$ do đó $\hat{A O C} = \hat{C O M}$

Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là phân giác $\hat{M O B}$ do đó $\hat{D O B} = \hat{D O M}$

Từ đó:

$\hat{A O C} + \hat{B O D} = \hat{C O M} + \hat{M O D} = \frac{\hat{A O C} + \hat{B O D} + \hat{C O M} + \hat{M O D}}{2} = \frac{180^{o}}{2} = 90^{o}$

Nên $\hat{C O D} = 90^{o}$ hay $∆$ COD vuông tại O có OM là đường cao nên

$M C . M D = O M^{2} \Rightarrow M C = \frac{O M^{2}}{M D} = \frac{R^{2}}{\sqrt{3} . R} = \frac{R \sqrt{3}}{3} n ê n A C = \frac{R \sqrt{3}}{3}$

Vậy $B D = \sqrt{3} R; A C = \frac{R \sqrt{3}}{3}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng $60^{o}$ . Biết chu vi tam giác MAB là 24cm, tính độ dài bán kính đường tròn

A. 8 cm

B. $4 \sqrt{3} c m$

C. $\frac{4}{\sqrt{3}} c m$

D. 5cm

Lời giải

Đáp án C

Xét (O) có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà $\hat{A M B} = 60^{o}$ nên

$∆$ MAB đều suy ra chu vi $∆$ MAB là MA + MB + AB = 3AB = 24

$\Rightarrow$ AB = 8cm = MA = MB

Lại có $\hat{A M O} = \frac{1}{2} \hat{A M B} = 30^{o}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác vuông MAO có:

$\tan \hat{A M O} = \frac{O A}{M A} \Rightarrow O A = M A . \tan 30^{o} = \frac{4}{\sqrt{3}} c m$

Câu 2

Hai tiếp tuyến tại hai điểm B, C của một đường tròn (O) cắt nhau tại A tạo thành $\hat{B A C} = 50^{o}$ . Số đo của góc $\hat{B O C}$ chắn cung nhỏ BC bằng:

A. C

B. $40^{\circ}$

C. $130^{\circ}$

D. $310^{\circ}$

Lời giải

Đáp án C

Vì hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên $\hat{A C O} = \hat{A B O} = 90^{o}$

$\Rightarrow \hat{C A B} + \hat{C O B} = 360^{o} - 180^{o} = 180^{o}$

Mà $\hat{C A B} = 50^{o}$ nên $\hat{C O B} = 180^{o} - 50^{o} = 130^{o}$

Câu 3

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D). Chọn câu đúng nhất:

A. Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính AC

B. BC là đường trung trực của OA

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng $120^{o}$ . Biết chu vi tam giác MAB là $6 (3 + 2 \sqrt{3})$ cm, tính độ dài dây AB

A. 18cm

B. $6 \sqrt{3} c m$

C. $12 \sqrt{3} c m$

D. 15cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm cạnh AC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Tứ giác ABCE là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình thang

C. Hình thoi

D. Hình thang cân

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình vẽ, MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; 3cm), MA = 4cm. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. 4,8cm

B. 2,4cm

C. 1,2cm

D. 9,6cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tính bán kính đường tròn (O) biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm

A. 18cm

B. 15cm

C. 12cm

D. 9cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng $60^{o}$ . Biết chu vi tam giác MAB là 24cm, tính độ dài bán kính đường tròn

Hai tiếp tuyến tại hai điểm B, C của một đường tròn (O) cắt nhau tại A tạo thành $\hat{B A C} = 50^{o}$ . Số đo của góc $\hat{B O C}$ chắn cung nhỏ BC bằng:

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng $120^{o}$ . Biết chu vi tam giác MAB là $6 (3 + 2 \sqrt{3})$ cm, tính độ dài dây AB