Câu hỏi:
25/04/2021 1,315Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M (O); N (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. MN + PQ bằng:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’
Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ
P (O); Q (O’) và MP OO’; NQ OO’ MP // NQ mà MN = PQ nên MNPQ là hình thang cân
Kẻ tiếp tuyến chung tại A của (O); (O’) cắt MN; PQ lần lượt tại B; C
Ta có MNPQ là hình thang cân nên
Tam giác OMP cân tại O nên suy ra
OP PQ tại P (O) nên PQ là tiếp tuyến của (O).
Chứng minh tương tự ta có PQ là tiếp tuyến của (O’)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
BA = BM = BAO NHIÊU; CP = CA = CQ suy ra B; C lần lượt là trung điểm của MN; PQ và MN + PQ = 2MB + 2 PC = 2AB + 2AC = 2BC
Lại có BC là đường trung bình của hình thang MNPQ nên MP + NQ = 2BC
Do đó MN + PQ = MP + NQ
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tiếp xúc ngoài với . Vẽ bán kính và song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ , Kéo dài BC cắt tại D. Tính độ dài
Xem đáp án »
25/04/2021
5,572
Câu 2:
Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Tính diện tích tam giác A’B’C’
Xem đáp án »
19/08/2022
5,271
Câu 3:
Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với lần lượt tại B, C. Lấy M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định sai?
Xem đáp án »
25/04/2021
4,429
Câu 4:
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Chọn khẳng định sai:
Xem đáp án »
25/04/2021
3,735
Câu 5:
Cho hai đường tròn (O; 10cm) và (O’; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 8cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Xem đáp án »
25/04/2021
2,597
Câu 6:
Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B trong đó O’ (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?
Xem đáp án »
25/04/2021
2,341
Câu 7:
Cho hai đường tròn (O; 6cm) và (O’; 2cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:
Xem đáp án »
26/04/2021
2,315
về câu hỏi!