Câu hỏi:

25/04/2021 2,338 Lưu

Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M  (O); N  (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. MN + PQ bằng:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’

Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ

P  (O); Q  (O’) và MP  OO’; NQ  OO’ MP // NQ mà MN = PQ nên MNPQ là hình thang cân

Kẻ tiếp tuyến chung tại A của (O); (O’) cắt MN; PQ lần lượt tại B; C

Ta có MNPQ là hình thang cân nên NMP^=QPM^

Tam giác OMP cân tại O nên OMP^=OPM^ suy ra

OMP^+PMN^=OPM^+MPQ^QPO^=90o

 OP  PQ tại P  (O) nên PQ là tiếp tuyến của (O).

Chứng minh tương tự ta có PQ là tiếp tuyến của (O’)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

BA = BM = BAO NHIÊU; CP = CA = CQ suy ra B; C lần lượt là trung điểm của MN; PQ và MN + PQ = 2MB + 2 PC = 2AB + 2AC = 2BC

Lại có BC là đường trung bình của hình thang MNPQ nên MP + NQ = 2BC

Do đó MN + PQ = MP + NQ

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án B

Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) (ảnh 1)

Ta có: AC'AB=AB'AC=1025=25  B’C’ // BC do đó B’C’  AA’

Lại có: B'C'BC=AC'ABB'C'30=25  B’C’ = 12cm

Xét ABA’ có B’C’ // BC nên theo định lý Ta-let ta có:

AHA'A=BC'BAAH20=1525  AH = 12cm (do theo câu trước thì AA’ = 20cm)

Diện tích tam giác A’B’C’ là: S = 12. BC. AH =12. 12. 12 = 72 (cm2)

Lời giải

Đáp án D

O1BDO1B // O2C nên theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:

O2DO1D=O2CO1B=13 suy ra O1O2O1D=23

Mà O1O2 = O1A + O2A = 3 + 1 = 4

O1D=32.O1O2=32.4=6cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP