Cho x + y ≥ 1. Chọn khẳng định đúng? A. x2 + y2 ≥12 B. x2 + y2 ≤12 C. x2 + y2 =12 D. Cả A, B, C đều đúng

Đáp án A Từ x + y ≥ 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được x2 + 2xy + y2 ≥ 1 (1) Từ (x - y)2 ≥ 0 suy ra x2 - 2xy + y2 ≥ 0. (2) Cộng từng vế (1) với (2) được: 2x2 + 2y2 ≥ 1. Chia hai vế cho 2 ta được: x2 + y2 ≥ 12 Dấu “=” xảy ra khi x+y=1x-y2=0⇔x+y=1x=y⇔x=y=12.

Câu hỏi:

13/08/2022 1,181

Cho x + y ≥ 1. Chọn khẳng định đúng?

A. $x^{2} + y^{2} \geq \frac{1}{2}$

Đáp án chính xác

B. $x^{2} + y^{2} \leq \frac{1}{2}$

C. $x^{2} + y^{2} = \frac{1}{2}$

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Từ x + y ≥ 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được

$x^{2} + 2 x y + y^{2} \geq 1$ (1)

Từ ${(x - y)}^{2} \geq 0$ suy ra $x^{2} - 2 x y + y^{2} \geq 0$ . (2)

Cộng từng vế (1) với (2) được: $2 x^{2} + 2 y^{2} \geq 1$ .

Chia hai vế cho 2 ta được: $x^{2} + y^{2} \geq \frac{1}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi $\{\begin{cases} x + y = 1 \\ {(x - y)}^{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 1 \\ x = y \end{cases} \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq 2 a b + 2 b c - 2 c a$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 2 a b + 2 b c - 2 c a$

C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2 a b + 2 b c - 2 c a$

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án » 27/04/2021 1,263

Câu 2:

So sánh m và $m^{2}$ với 0 < m < 1?

A. $m^{2} > m$

B. $m^{2} < m$

C. $m^{2} \geq m$

D. $m^{2} \leq m$

Xem đáp án » 13/08/2022 721

Câu 3:

Cho x + y > 1. Chọn khẳng định đúng?

A. $x^{2} + y^{2} > \frac{1}{2}$

B. $x^{2} + y^{2} < \frac{1}{2}$

C. $x^{2} + y^{2} = \frac{1}{2}$

D. $x^{2} + y^{2} \leq \frac{1}{2}$

Xem đáp án » 13/08/2022 572

Câu 4:

Cho a ≥ b > 0. Khẳng định nào đúng?

A. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b}$

B. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} < \frac{4}{a + b}$

C. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{4}{a + b}$

D. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > \frac{4}{a + b}$

Xem đáp án » 27/04/2021 495

Câu 5:

Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} < a b + b c + c a$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$

C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq a b + b c + c a$

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án » 13/08/2022 480

Câu 6:

So sánh $m^{3}$ và $m^{2}$ với 0 < m < 1?

A. $m^{2} > m^{3}$

B. $m^{2} < m^{3}$

C. $m^{3} = m^{2}$

D. Không so sánh được

Xem đáp án » 13/08/2022 425

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho x + y ≥ 1. Chọn khẳng định đúng?