10 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án (Vận dụng)

Đáp án B

$P = a^2 + b^2 + c^2 - (ab + bc + ca)$

$=\frac{1}{2}(2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca)$

$=\frac{1}{2} \left[\right(a^2 - 2ab + b^2) + (a^2 - 2ac + c^2) + (b^2 - 2bc - c^2\left)\right]$

$=\frac{1}{2} [{(a - b)}^2 + {(a - c)}^2 + {(b - c)}^2] \ge 0$ với mọi a, b, c (vì ${(a - b)}^2 \ge 0; {(a - c)}^2 \ge 0; {(b - c)}^2 \ge 0$ với mọi a, b, c)

Nên P ≥ 0 $\iff a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ac$

Đáp án B

Đáp án A

Từ x + y > 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được

$x^2 + 2xy + y^2 > 1$ (1)

Từ ${(x - y)}^2 \ge 0$ suy ra $x^2 - 2xy + y^2 \ge 0$. (2)

Cộng từng vế (1) với (2) được $2x^2 + 2y^2 > 1$.

Chia hai vế cho 2 được $x^2 + y^2 >\frac{1}{2}$

Đáp án A

Từ x + y ≥ 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được

$x^2 + 2xy + y^2 \ge 1$ (1)

Từ ${(x - y)}^2 \ge 0$ suy ra $x^2 - 2xy + y^2 \ge 0$. (2)

Cộng từng vế (1) với (2) được: $2x^2 + 2y^2 \ge 1$.

Chia hai vế cho 2 ta được: $x^2 + y^2 \ge \frac{1}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi $\left\{\begin{array}{l}\text{x}+\text{y}=\text{1}\\ {\left(x-y\right)}^2=\text{0}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\text{x}+\text{y}=\text{1}\\ \text{x}=\text{y}\end{array}\right.\iff \text{x}=\text{y}=\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{.}$

Đáp án A