Câu hỏi:

19/08/2022 4,839

Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất?

A. $R = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$ .

B. $R = \sqrt{\frac{V}{2 π}}$ .

C. $R = \frac{\sqrt[3]{V}}{2 π}$ .

D. $R = 3 \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$ .

Câu hỏi trong đề: 7 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: A

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R, h (R > 0; h > 0)

Ta có $V = {πR}^{2} h \Rightarrow h = \frac{π}{{πR}^{2}}$ .

Diện tích toàn phần của hình trụ

$S_{t p} = 2 πRh + 2 {πR}^{2} = 2 πR \frac{V}{{πR}^{2}} + 2 {πR}^{2} = \frac{2 V}{R} + 2 {πR}^{2}$

$= \frac{V}{R} + \frac{V}{R} + 2 {πR}^{2} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{V}{R} . \frac{V}{R} . 2 {πR}^{2}} = 3 \sqrt[3]{2 {πV}^{2}}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \frac{V}{R} = 2 {πR}^{2} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$

Vậy với $R = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$ thì S_tp đạt giá trị nhỏ nhất là $3 \sqrt[3]{2 {πV}^{2}}$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy $S = 36 π {cm}^{2}$ và chiều cao h = 8cm. Nếu trục lăn đủ 10 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?

A. $1200 π ({cm}^{2})$ .

B. $480 π ({cm}^{2})$ .

C. $960 π ({cm}^{2})$ .

D. $960 (c m^{2})$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Bán kính R của đường tròn đáy là ${πR}^{2} = 36 π \Rightarrow R = 6 cm$ .

Diện tích xung quanh của hình trụ $S_{x q} = 2 πRh = 2 π . 6.8 = 96 π ({cm}^{2})$

Vì trục lăn 12 vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là 10.96 = 960 (cm²)

Câu 2

Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy $S = 25 π {cm}^{2}$ và chiều cao h = 10cm. Nếu trục lăn đủ 12 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?

A. $1200 π ({cm}^{2})$ .

B. $600 π ({cm}^{2})$ .

C. $1000 π ({cm}^{2})$ .

D. $1210 π ({cm}^{2})$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Bán kính R của đường tròn đáy là ${πR}^{2} = 25 π \Rightarrow R = 5 cm$ .

Diện tích xung quanh của hình trụ $S_{x q} = 2 πRh = 2 π . 5.10 = 100 π ({cm}^{2})$ .

Vì trục lăn 12 vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là $12.100 = 1200 (c m^{2})$ .

Câu 3

Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB’A’O’ như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là:

A. $187, 5 π ({cm}^{3})$ .

B. $187 π ({cm}^{3})$ .

C. $375 π ({cm}^{3})$ .

D. $75 π ({cm}^{3})$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo thành bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD.

A. $\frac{3456}{5} π ({cm}^{2})$ .

B. $\frac{3456}{25} π ({cm}^{2})$ .

C. $\frac{1728}{25} π ({cm}^{2})$ .

D. $\frac{7128}{25} π ({cm}^{2})$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một hình trụ có thể tích 8 $c m^{3}$ không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất?

A. $R = \sqrt{\frac{4}{π}}$ .

B. $R = \sqrt[3]{\frac{4}{π}}$ .

C. $R = \sqrt[3]{4 π}$ .

D. $R = \sqrt[3]{\frac{4}{π}}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB’A’O’ như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là:

A. $70 π ({cm}^{3})$ .

B. $80 π ({cm}^{3})$ .

C. $60 π ({cm}^{3})$ .

D. $10 π ({cm}^{3})$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất?

Bình luận

Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy S=36π cm2 và chiều cao h = 8cm. Nếu trục lăn đủ 10 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?

Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy S=25π cm2 và chiều cao h = 10cm. Nếu trục lăn đủ 12 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?

Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB’A’O’ như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là:

Một hình trụ có thể tích 8cm3 không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất?

Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB’A’O’ như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy $S = 36 π {cm}^{2}$ và chiều cao h = 8cm. Nếu trục lăn đủ 10 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?

Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy $S = 25 π {cm}^{2}$ và chiều cao h = 10cm. Nếu trục lăn đủ 12 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?

Một hình trụ có thể tích 8 $c m^{3}$ không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất?