Khi quay hình chữ nhật ADHE quanh AD ta được hình trụ có chiều cao AD, bán kính đáy HD. Nên $S_{x q} = 2 . π . HD . AD = \frac{3456}{25} π ({cm}^{2})$ .

Câu 2/7

Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất?

A. $R = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$ .

B. $R = \sqrt{\frac{V}{2 π}}$ .

C. $R = \frac{\sqrt[3]{V}}{2 π}$ .

D. $R = 3 \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R, h (R > 0; h > 0)

Ta có $V = {πR}^{2} h \Rightarrow h = \frac{π}{{πR}^{2}}$ .

Diện tích toàn phần của hình trụ

$S_{t p} = 2 πRh + 2 {πR}^{2} = 2 πR \frac{V}{{πR}^{2}} + 2 {πR}^{2} = \frac{2 V}{R} + 2 {πR}^{2}$

$= \frac{V}{R} + \frac{V}{R} + 2 {πR}^{2} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{V}{R} . \frac{V}{R} . 2 {πR}^{2}} = 3 \sqrt[3]{2 {πV}^{2}}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \frac{V}{R} = 2 {πR}^{2} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$

Vậy với $R = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$ thì S_tp đạt giá trị nhỏ nhất là $3 \sqrt[3]{2 {πV}^{2}}$ .

Câu 3/7

Một hình trụ có thể tích 8 $c m^{3}$ không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất?

A. $R = \sqrt{\frac{4}{π}}$ .

B. $R = \sqrt[3]{\frac{4}{π}}$ .

C. $R = \sqrt[3]{4 π}$ .

D. $R = \sqrt[3]{\frac{4}{π}}$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R, h (R > 0; h > 0)

Ta có $8 = {πR}^{2} h \Rightarrow h = \frac{8}{{πR}^{2}}$

Diện tích toàn phần của hình trụ:

$S_{t p} = 2 πRh + 2 {πR}^{2} = 2 πR . \frac{8}{{πR}^{2}} + 2 {πR}^{2} = \frac{16}{R} + 2 {πR}^{2} = \frac{8}{R} + \frac{8}{R} + 2 {πR}^{2} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{8}{R} . \frac{8}{R} . 2 {πR}^{2}} = 3 \sqrt[3]{2 π . 64} = 12 \sqrt[3]{2 π}$

Dấu “=” xaỷ ra $\Leftrightarrow \frac{8}{R} = 2 {πR}^{2} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{4}{π}}$

Vậy với $R = \sqrt[3]{\frac{4}{π}}$ thì S_tp đạt giá trị nhỏ nhất là $12 \sqrt[3]{2 π}$ .

Câu 4/7

Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy $S = 25 π {cm}^{2}$ và chiều cao h = 10cm. Nếu trục lăn đủ 12 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?

A. $1200 π ({cm}^{2})$ .

B. $600 π ({cm}^{2})$ .

C. $1000 π ({cm}^{2})$ .

D. $1210 π ({cm}^{2})$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Bán kính R của đường tròn đáy là ${πR}^{2} = 25 π \Rightarrow R = 5 cm$ .

Diện tích xung quanh của hình trụ $S_{x q} = 2 πRh = 2 π . 5.10 = 100 π ({cm}^{2})$ .

Vì trục lăn 12 vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là $12.100 = 1200 (c m^{2})$ .

Câu 5/7

Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy $S = 36 π {cm}^{2}$ và chiều cao h = 8cm. Nếu trục lăn đủ 10 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?

A. $1200 π ({cm}^{2})$ .

B. $480 π ({cm}^{2})$ .

C. $960 π ({cm}^{2})$ .

D. $960 (c m^{2})$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Bán kính R của đường tròn đáy là ${πR}^{2} = 36 π \Rightarrow R = 6 cm$ .

Diện tích xung quanh của hình trụ $S_{x q} = 2 πRh = 2 π . 6.8 = 96 π ({cm}^{2})$

Vì trục lăn 12 vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là 10.96 = 960 (cm²)

Câu 6/7

Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB’A’O’ như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là:

A. $70 π ({cm}^{3})$ .

B. $80 π ({cm}^{3})$ .

C. $60 π ({cm}^{3})$ .

D. $10 π ({cm}^{3})$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Phần hình trụ bị cắt đi chiếm $\frac{45 °}{360 °} = \frac{1}{8}$ (hình trụ)

Thể tích phần còn lại là $V = \frac{7}{8} {πR}^{2} h = \frac{7}{8} . π . 4^{2} . 5 = 70 π ({cm}^{3})$ .

Câu 7/7

Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB’A’O’ như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là:

A. $187, 5 π ({cm}^{3})$ .

B. $187 π ({cm}^{3})$ .

C. $375 π ({cm}^{3})$ .

D. $75 π ({cm}^{3})$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 1/7 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán