Câu hỏi:

06/05/2021 1,821

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, N là điểm trên đoạn thẳng AM. Gọi D là giao điểm của CN và AB, E là giao điểm của BN và AC. Chọn khẳng định đúng nhất

A. DE// BC

B. $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{C E}$

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 13 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Kẻ đường thẳng đi qua A song song với BC lần lượt cắt CD và BE kéo dài tại B’ và C’.

Vì M là trung điểm BC nên BM = MC.

Vì AB’ // MC, áp dụng định lý Talet ta có: $\frac{A N}{N M} = \frac{A B'}{M C}$ (1)

Vì AC’ // BM, áp dụng định lý Talet ta có: $\frac{A N}{N M} = \frac{A C'}{M B}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{A B'}{M C} = \frac{A C'}{B M}$

Ta có M là trung điểm BC => BM = MC => AB’ = AC’ (*)

Vì AB’ // BC, áp dụng định lý Talet ta có: $\frac{A D}{D B} = \frac{A B'}{B C}$ (**)

Vì AC’ // BC, áp dụng định lý Talet ta có: $\frac{A E}{E C} = \frac{A C'}{B C}$ (***)

Từ (*), (**) và (***) ta có:

$\frac{A D}{D B} = \frac{A B'}{B C} = \frac{A E}{E C} = \frac{A C'}{B C} \Rightarrow \frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$

$\Leftrightarrow \frac{A D}{B D} = \frac{A E}{C E}$ hay DE // BC

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\frac{E D}{A D} + \frac{B F}{B C} = 1$

B. $\frac{A E}{A D} + \frac{B F}{B C} = 1$

C. $\frac{A E}{E D} + \frac{B F}{F C} = 1$

D. $\frac{A E}{E D} + \frac{F C}{B F} = 1$

Lời giải

Đáp án A

Gọi I là giao điểm của AC với EF.

Xét ΔADC có EI // DC, theo định lý Ta-lét ta có: $\frac{A E}{A D} = \frac{A I}{A C}$ (1)

Xét ΔABC có IF // AB, theo định lý Ta-lét ta có: $\frac{A I}{A C} = \frac{B F}{B C}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{A E}{A D} = \frac{B F}{B C}$

$\Rightarrow \frac{E D}{A D} + \frac{B F}{B C} = \frac{E D}{A D} + \frac{A E}{A D} = \frac{E D + A E}{A D} = \frac{A D}{A D} = 1$

Do đó $\frac{E D}{A D} + \frac{B F}{B C} = 1$ hay A đúng

Câu 2

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM.
1. Đặt MA = a, MB = b. Tính ME, MF theo a và b.

A. $M E = \frac{a b}{b + a}; M F = \frac{a}{b + a}$

B. $M E = M F = \frac{a b}{b + a}$

C. $M E = \frac{b}{b + a}; M F = \frac{a}{b + a}$

D. $M E = M F = \frac{a - b}{b + a}$

Lời giải

Đáp án B

Vì các tam giác AMC và BMD đều nên $\hat{B M D} = \hat{M A C} = 60^{\circ}$ (vì hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC

Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có $\frac{M E}{E C} = \frac{M D}{A C} = \frac{b}{a}$

Suy ra $\frac{M E}{E C} = \frac{b}{a} \Rightarrow \frac{M E}{M E + E C} = \frac{b}{b + a}$

$\Rightarrow \frac{M E}{a} = \frac{b}{b + a} \Rightarrow M E = \frac{a b}{b + a}$

Tương tự $M F = \frac{b a}{a + b}$

Vậy $M E = M F = \frac{a b}{b + a}$

Câu 3

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng AD sao cho $\frac{A K}{K D} = \frac{1}{2}$ . Gọi E là giao điểm của BK và AC. Tính tỉ số $\frac{A E}{B C}$

A. 4

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở G. Chọn kết luận sai?

A. $\frac{O E}{O B} = \frac{O A}{O C}$

B. $\frac{E G}{A B} = \frac{O E}{O B}$

C. $\frac{O B}{O D} = \frac{O G}{O A}$

D. EG // CD

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM.
1. Đặt MB = a. Tính ME, MF theo a.

A. $M E = \frac{a}{2}; M F = \frac{a}{3}$

B. $M E = M F = \frac{2 a}{3}$

C. $M E = \frac{2 a}{3}; M F = \frac{a}{3}$

D. $M E = M F = \frac{a}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích $36 c m^{2}$ , AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD

A. $8 c m^{2}$

B. $6 c m^{2}$

C. $16 c m^{2}$

D. $32 c m^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tứ giác ABCD, lấy bất kỳ E $\in$ BD. Qua E vẽ EF song song với AD (F thuộc AB), vẽ EG song song với DC (G thuộc BC). Chọn khẳng định sai.

A. $\frac{B E}{E D} = \frac{B G}{G C}$

B. $\frac{B F}{F A} = \frac{B G}{G C}$

C. FG // AC

D. FG // AD

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học