Câu hỏi:

08/05/2021 808

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,5cm và HC = 9cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.

A. 10cm

B. 6cm

C. 5cm

D. 7,5cm

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 8 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và $A H C = B A C = 90^{0}$ nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)

Ta có $S_{D E C} = \frac{1}{2} S_{A B C} (1), S_{A H C} : S_{A B C} = \frac{H C}{B C} = \frac{9}{9 + 3, 5} = \frac{18}{25} (2) .$

Từ (1) và (2) suy ra $S_{D E C} : S_{A H C} = \frac{1}{2} : \frac{18}{25} = \frac{25}{36} = {(\frac{5}{6})}^{2} (3)$

Vì DE // AH (cùng vuông với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên

$S_{D E C} : S_{A H C} = {(\frac{E C}{H C})}^{2} (4)$

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{E C}{H C} = \frac{5}{6}$ tức là $\frac{E C}{9} = \frac{5}{6}$ => EC = 7,5cm.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 8 Toán

1,473 người thi tuần này

Trắc nghiệm Đơn thức lớp 8 (có đáp án)

15 câu 22.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Hóa học

66 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hóa 8 Bài 43 (có đáp án): Pha chế dung dịch

10 câu 2.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Tiếng Anh

1,318 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Khoa học tự nhiên

211 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hệ vận động ở người lớp 8 (có đáp án)

19 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Lịch sử

263 người thi tuần này

28 câu Trắc nghiệm Lịch sử 8 Bài 3 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

28 câu 3.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Địa lý

195 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Địa 8 Kết nối tri thức Bài 3 có đáp án

15 câu 3.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Giáo dục công dân

198 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm GDCD 8 Kết nối tri thức Bài 2: Tôn trọng sự đa dạng của các dân tộc có đáp án

15 câu 2.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Tin học

1,250 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Tin học 8 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

20 câu 5.9 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD. Chọn khẳng định đúng.

A. $A E . D F = A D^{2}$

B. $A E . D F = E D^{2}$

C. AE.DF = AF.DE

D. $A E . D F = B D^{2}$

Lời giải

Đáp án C

Xét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:

$\hat{A E B} = \hat{A F C} = 90 °$

$\hat{B A E} = \hat{CAF}$ (vì AD là tia phân giác của góc A)

=> ΔABE ~ ΔACF (g - g)

$\Rightarrow \frac{A E}{A F} = \frac{B E}{C F}$ (1)

Xét 2 tam giác vuông BDE và CDF ta có:

$\hat{B E D} = \hat{C F D} = 90 °$

$\hat{E D B} = \hat{F D C}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔBDE ~ ΔCDF (g - g)

$\Rightarrow \frac{B E}{C F} = \frac{D E}{D F}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{A E}{A F} = \frac{D E}{D F}$ $\Leftrightarrow$ AE.DF = AF.DE (đpcm)

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD.
1. Tính độ dài các đoạn AD, DC lần lượt là

A. 6cm, 4cm

B. 2cm, 5cm

C. 5cm, 3cm

D. 3cm, 5cm

Lời giải

Đáp án D

+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow 6^{2} + 8^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow B C^{2} = 100 \Rightarrow B C = 10 c m$

+ Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{B A}{A D} = \frac{B C}{C D} \Leftrightarrow \frac{B A}{A D} = \frac{B C}{C A - A D} \Leftrightarrow \frac{6}{A D} = \frac{10}{8 - A D}$

=> AD = 3cm => DC = AC - AD = 8 - 3 = 5cm

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng HB = 7cm và HC = 18cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.

A. 15cm

B. 12cm

C. 10cm

D. 8cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
2. Chọn khẳng định đúng.

A. AB.BI = BD.HB

B. $A B . B I = A I^{2}$

C. $A B . B I = B D^{2}$

D. $A B . B I = H I^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD.
2. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chọn câu đúng.

A. AB.BI = BD.HB

B. $A B . B I = A I^{2}$

C. $A B . B I = B D^{2}$

D. $A B . B I = H I^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
1. Chọn kết luận đúng.

A. AD = 6cm

B. DC = 5cm

C. AD = 5cm

D. BC = 12cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD. Chọn khẳng định không đúng.

A. AE.CF = AF.BE

B. $A E . D F = E D^{2}$

C. AE.DF = AF.DE

D. $\frac{B E}{C F} = \frac{D E}{D F}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD.
1. Tính độ dài các đoạn AD, DC lần lượt là