Trong không gian Oxyz, cho điểm  M(1;3;-2). Gọi  (P) là mặt phẳng đi qua M, cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho độ dài các đoạn OA, OB, OC tỉ lệ với các số 1, 2, 4. Tính thể tích của tứ diện OABC.

Cho hàm số f(x)  liên tục trên R. Biết F(x)  là một nguyên hàm của  f(x) và F(0)= 2, F(1)= 7. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\mathrm{x}.$

Cho tập hợp $S=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}.$  Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S?

Trong không gian Oxyz cho điểm $M\left(2;-3;5\right).$  Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy.

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm A(3;-1;0)  và đường thẳng  $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  chứa d sao cho khoảng cách từ A đến $\left(\alpha \right)$ lớn nhất có phương trình là

Biết F(x)  là một nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=\sin x{\cos }^{2}x$ và  $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=1.$ Tính  $F\left(\frac{\pi }{3}\right).$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d \left(a\ne 0\right)$ đạt cực trị tại các điểm  $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1\in \left(-1;0\right); x_2\in \left(1;2\right).$  Biết hàm số đồng biến trên khoảng $\left(x_1;x_2\right)$ , đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị như hình bên. Phương trình f(x)= 1  có số nghiệm thực là: