Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{x-3}{-2}$ và mặt phẳng (P) có phương trình $2x-2y+z-3=0$. Tìm góc giữa d và mặt phẳng (P).

Nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=6$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=6$ thì giá trị của ab là

Cho $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-2y+10z+14=0$. Mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-4=0$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là thoi cạnh a. Góc $\widehat{BAD}$ bằng 60º, O là tâm hình thoi, SA  vuông góc với đáy. Góc SO và mặt phẳng đáy bằng 45º. Tính theo a thể tích khối chóp $SABCD$.

Trong không gian Oxyz  cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z+2=0$. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có dạng

Một loại virut sau t ngày có số lượng là $N\left(t\right)$ biết $N\text{'}\left(t\right)=\frac{1000}{1+0,5t}$ và lúc đầu đám virút có số lượng là 300.000 con. Vậy sau 5 ngày số lượng virút là

Trong các đồ thị của các hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x,y=2^x,y={\log }_{2}x, y=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$. Có bao nhiêu đồ thị giao với trục hoành?

Tìm hàm số $y=f\left(x\right)$ nếu biết $dy=6x(3x^2-1{)}^{3}dx$ và $f\left(0\right)=1$.