Câu hỏi:

14/05/2021 588

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 3 (C)$ . Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ só góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA = 2017.OB. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 65 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi $M_{1} (x_{1}; f (x_{1})); M_{2} (x_{2}; f (x_{2}))$ là hai tiếp điểm mà tại đó tiếp tuyến có cùng hệ số góc

Ta có: $y' = 3 x^{2} + 12 x + 9$

Khi đó:

$k = 3 x_{1}^{2} + 12 x_{1} + 9 = 3 x_{2}^{2} + 12 x_{2} + 9 \Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) (x_{1} + x_{2} + 4) \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = - 4 = S (1)$

Hệ số góc của đường thẳng $M_{1} M_{2}$ là:

$k' = \pm \frac{O A}{O B} = \pm \frac{1}{2017} = \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} \Leftrightarrow \pm \frac{1}{2017} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - x_{1} x_{2} + 6 (x_{1} + x_{2}) + 9 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{1} x_{2} = \frac{2016}{2017} = P \\ x_{1} x_{2} = \frac{2018}{2017} = P \end{matrix} (2)$

Với $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 4 = S \\ x_{1} x_{2} = \frac{2016}{2017} = P \end{matrix}$ , do $S^{2} > 4 P$ nên $\exists$ hai cặp $x_{1}, x_{2} \Rightarrow \exists 1$ giá trị k

Với $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 4 = S \\ x_{1} x_{2} = \frac{2018}{2017} = P \end{matrix}$ , do $S^{2} > 4 P$ nên $\exists$ hai cặp $x_{1}, x_{2} \Rightarrow \exists 1$ giá trị k

Kết luận: có 2 giá trị k

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

A. $\frac{18 \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}} (m)$

B. $\frac{12}{4 + \sqrt{3}} (m)$

C. $\frac{18}{9 + 4 \sqrt{3}} (m)$

D. $\frac{36 \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}} (m)$

Xem đáp án » 14/05/2021 26,505

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 14/05/2021 12,343

Câu 3:

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cot x + 1}{\cot x + m}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ ?

A. $m \in (- \infty; - 2)$

B. $m \in (- \infty; - 1] \cup [0; \frac{1}{2})$

C. $m \in (- 2; + \infty)$

D. $m \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

Xem đáp án » 14/05/2021 8,871

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{5}{x - 2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $R \ \{2\}$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- 2; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên R

Xem đáp án » 14/05/2021 4,778

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{1 - 3 x}{3 - x}$ có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) bằng:

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. 4

D. 5

Xem đáp án » 14/05/2021 2,617

Câu 6:

Hàm số $f (x) = |8 x^{4} - 8 x^{2} + 1|$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 1; 1]$ tại bao nhiêu giá trị của x?

A. 3

B. 2

C. 5

D. 4

Xem đáp án » 14/05/2021 2,270

Câu 7:

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là $64 π (m^{3})$ . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?

A. $r = 3 (m)$

B. $r = \sqrt[3]{16} (m)$

C. $r = \sqrt[3]{32} (m)$

D. $r = 4 (m)$

Xem đáp án » 14/05/2021 2,259

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cot x + 1}{\cot x + m}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ ?

Cho hàm số $y = \frac{5}{x - 2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = \frac{1 - 3 x}{3 - x}$ có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) bằng:

Hàm số $f (x) = |8 x^{4} - 8 x^{2} + 1|$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 1; 1]$ tại bao nhiêu giá trị của x?

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là $64 π (m^{3})$ . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=x+2x−3 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng

Tìm m để hàm số y=2cotx+1cotx+m đồng biến trên khoảng π4;π2?

Cho hàm số y=5x−2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=1−3x3−x có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) bằng:

Hàm số fx=8x4−8x2+1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn −1;1 tại bao nhiêu giá trị của x?

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là 64πm3. Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cot x + 1}{\cot x + m}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ ?

Cho hàm số $y = \frac{5}{x - 2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = \frac{1 - 3 x}{3 - x}$ có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) bằng:

Hàm số $f (x) = |8 x^{4} - 8 x^{2} + 1|$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 1; 1]$ tại bao nhiêu giá trị của x?

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là $64 π (m^{3})$ . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?