Câu hỏi:

14/05/2021 568

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{- 1 + x}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

A. 2

B. 1

C. 4

Đáp án chính xác

D. 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 65 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1 $(d_{1})$ và tiệm cận đứng x = 1 $(d_{2})$

Gọi $A = d_{1} \cap d_{2} \Rightarrow A (1; 1)$

$y' = \frac{1. (- 1) - 1.1}{{(- 1 + x)}^{2}} = - \frac{2}{{(x - 1)}^{2}}$

Gọi $M (x_{0}; \frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1}) \in (C)$ ta có tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số là

$y = - \frac{2}{{(x_{0} - 1)}^{2}} (x - x_{0}) + \frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} (d)$

Cho $y = - \frac{2}{{(x_{0} - 1)}^{2}} (1 - x_{0}) + \frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1}$

$= \frac{2}{x_{0} - 1} + \frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} = \frac{x_{0} + 3}{x_{0} - 1}$

Gọi $B = d \cap d_{2} \Rightarrow B (1; \frac{x_{0} + 3}{x_{0} - 1})$

Cho y = 1

$1 = - \frac{2}{{(x_{0} - 1)}^{2}} (x - x_{0}) + \frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} \Leftrightarrow 1 = - \frac{2 x}{{(x_{0} - 1)}^{2}} + \frac{2 x_{0}}{{(x_{0} - 1)}^{2}} + \frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} \Leftrightarrow \frac{2 x}{{(x_{0} - 1)}^{2}} = \frac{2 x_{0}}{{(x_{0} - 1)}^{2}} + \frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} - 1 \Leftrightarrow \frac{2 x}{{(x_{0} - 1)}^{2}} = \frac{2 x_{0} + x_{0}^{2} - 1 - x_{0}^{2} + 2 x_{0} - 1}{{(x_{0} - 1)}^{2}} = \frac{4 x_{0} - 2}{{(x_{0} - 1)}^{2}} \Leftrightarrow x = 2 x_{0} - 1$

Gọi $C = d \cap d_{1} \Rightarrow C (2 x_{0} - 1; 1)$

Tam giác ABC là tam giác vuông tại A có:

$A B = \sqrt{{(\frac{x_{0} + 3}{x_{0} - 1} - 1)}^{2}} = \frac{4}{|x_{0} - 1|} A C = \sqrt{{(2 x_{0} - 1 - 1)}^{2}} = |2 x_{0} - 2| = 2 |x_{0} - 1| \Rightarrow S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} \frac{4}{|x_{0} - 1|} .2 |x_{0} - 1| = 4$

Bình luận

Câu 1:

Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

A. $\frac{18 \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}} (m)$

B. $\frac{12}{4 + \sqrt{3}} (m)$

C. $\frac{18}{9 + 4 \sqrt{3}} (m)$

D. $\frac{36 \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}} (m)$

Xem đáp án » 14/05/2021 27,627

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 14/05/2021 12,682

Câu 3:

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cot x + 1}{\cot x + m}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ ?

A. $m \in (- \infty; - 2)$

B. $m \in (- \infty; - 1] \cup [0; \frac{1}{2})$

C. $m \in (- 2; + \infty)$

D. $m \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

Xem đáp án » 14/05/2021 9,132

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{5}{x - 2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $R \ \{2\}$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- 2; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên R

Xem đáp án » 14/05/2021 5,025

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{1 - 3 x}{3 - x}$ có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) bằng:

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. 4

D. 5

Xem đáp án » 14/05/2021 2,741

Câu 6:

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là $64 π (m^{3})$ . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?

A. $r = 3 (m)$

B. $r = \sqrt[3]{16} (m)$

C. $r = \sqrt[3]{32} (m)$

D. $r = 4 (m)$

Xem đáp án » 14/05/2021 2,660

Câu 7:

Hàm số $f (x) = |8 x^{4} - 8 x^{2} + 1|$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 1; 1]$ tại bao nhiêu giá trị của x?

A. 3

B. 2

C. 5

D. 4

Xem đáp án » 14/05/2021 2,312

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{- 1 + x}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cot x + 1}{\cot x + m}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ ?

Cho hàm số $y = \frac{5}{x - 2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = \frac{1 - 3 x}{3 - x}$ có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) bằng:

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là $64 π (m^{3})$ . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?

Hàm số $f (x) = |8 x^{4} - 8 x^{2} + 1|$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 1; 1]$ tại bao nhiêu giá trị của x?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=x+1−1+x có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=x+2x−3 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng

Tìm m để hàm số y=2cotx+1cotx+m đồng biến trên khoảng π4;π2?

Cho hàm số y=5x−2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=1−3x3−x có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) bằng:

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là 64πm3. Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?

Hàm số fx=8x4−8x2+1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn −1;1 tại bao nhiêu giá trị của x?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{- 1 + x}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cot x + 1}{\cot x + m}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ ?

Cho hàm số $y = \frac{5}{x - 2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = \frac{1 - 3 x}{3 - x}$ có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) bằng:

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là $64 π (m^{3})$ . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?

Hàm số $f (x) = |8 x^{4} - 8 x^{2} + 1|$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 1; 1]$ tại bao nhiêu giá trị của x?