Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2017}{|x| + 1}$ . Mệnh đề nào là đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 1.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 1, x = 1.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = - 2, y = 2 và không có tiệm cận đứng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (Thông hiểu) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 2017}{x + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 + \frac{2017}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 2 \Rightarrow y = 2$ là TCN

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 2017}{- x + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 + \frac{2017}{x}}{- 1 + \frac{1}{x}} = 2 \Rightarrow y = - 2$ là TCN

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = - 2, y = 2$

Đáp án cần chọn là: D

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng $d : y = x$ ?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

B. $y = \frac{x + 4}{x - 1}$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$

D. $y = \frac{1}{x + 3}$

Lời giải

Đáp án A có giao hai đường tiệm cận là: $(- 3; 2) \notin d$

Đáp án B có giao hai đường tiệm cận là: $(1; 1) \in d$

Đáp án C có giao hai đường tiệm cận là: $(- 2; 2) \notin d$

Đáp án D có giao hai đường tiệm cận là: $(- 3; 0) \notin d$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{\sqrt{x^{4} - 3 x^{2} + 5}}{x - 2}$ là:

A. $y = x + 2$

B. $y = x - 2$ hoặc $y = x + 2$

C. $y = - x - 2$ hoặc $y = x + 2$

D. $y = - x - 2$

Lời giải

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{4} - 3 x^{2} + 5}}{x - 2} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}}}}{1 - \frac{2}{x}} = 1 = \lim_{x \to - \infty} \frac{f (x)}{x} \Rightarrow a = 1$

$\lim_{x \to + \infty} [f (x) - x] = \lim_{x \to + \infty} [\frac{\sqrt{x^{4} - 3 x^{2} + 5}}{x - 2} - x]$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{4} - 3 x^{2} + 5} - (x^{2} - 2 x)}{x - 2}$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{4 x^{3} - 7 x^{2} + 5}{(x - 2) [\sqrt{x^{4} - 3 x^{2} + 5} + (x^{2} - 2 x)]}$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{4 - \frac{7}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{(1 - \frac{2}{x}) (\sqrt{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}}} + 1 - \frac{2}{x})} = \frac{4}{2} = 2$