Cho G là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng A. GA=GB=GC B. GA=GB>GC C. GA<GB<GC D. GA>GB>GC

Đáp án ACác tia AG, BG và CG cắt BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F thì D, E, F theo thứ tự lần lượt là trung điểm của BC, AC, ABMà AC=AB=BC (do tam giác ABC là tam giác đều), do đó BD=DC=CE=EA=AF=FBXét ΔAEB và ΔAFC ta có:AB=ACA^chungAE=AF⇒ΔAEB=ΔAFC(c.g.c)⇒BE=CF (1)Chứng minh tương tự ta có ΔBEC=ΔADC(c.g.c)⇒BE=AD (2)Từ (1) và (2) ta có: AD=BE=CF (3)Theo đề bài G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:GA=23AD;GB=23BE;GC=23CFVì thế từ (3) ta suy ra GA=GB=GC

Câu hỏi:

27/05/2021 3,012

Cho G là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng

A. $G A = G B = G C$

Đáp án chính xác

B. $G A = G B > G C$

C. $G A < G B < G C$

D. $G A > G B > G C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án (Thông hiểu) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Các tia AG, BG và CG cắt BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F thì D, E, F theo thứ tự lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB

Mà $A C = A B = B C$ (do tam giác ABC là tam giác đều), do đó $B D = D C = C E = E A = A F = F B$

Xét $Δ A E B$ và $Δ A F C$ ta có:

$\begin{array}{l} A B = A C \\ \hat{A} c h u n g \\ A E = A F \\ \Rightarrow Δ A E B = Δ A F C (c . g . c) \end{array}$

$\Rightarrow B E = C F$ (1)

Chứng minh tương tự ta có $Δ B E C = Δ A D C (c . g . c) \Rightarrow B E = A D$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $A D = B E = C F$ (3)

Theo đề bài G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

$G A = \frac{2}{3} A D; G B = \frac{2}{3} B E; G C = \frac{2}{3} C F$

Vì thế từ (3) ta suy ra $G A = G B = G C$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tam giác ABC có trung tuyến AM = 15cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là

A. 7,5 cm

B. 5 cm

C. 10 cm

D. 22,5 cm

Xem đáp án » 27/05/2021 5,784

Câu 2:

Cho hình vẽ sau
1: Biết MG = 3cm. Tính MR

A. 1cm

B. 2cm

C. 3cm

D. 4,5cm

Xem đáp án » 27/05/2021 5,357

Câu 3:

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC

A. Cân tại B

B. Cân tại C

C. Vuông tại A

D. Cân tại A

Xem đáp án » 27/05/2021 3,947

Câu 4:

Cho hình vẽ sau
2: Biết GS = 1,5cm. Tính NG

A. 1,5cm

B. 3cm

C. 2,25cm

D. 1cm

Xem đáp án » 27/05/2021 1,748

Câu 5:

Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là

A. 4,5 cm

B. 3 cm

C. 6 cm

D. 4 cm

Xem đáp án » 27/05/2021 1,570

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A có: $A B = 5 c m; B C = 13 c m$ . Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O
Độ dài trung tuyến BN là:

A. 6cm

B. $\sqrt{61} c m$

C. 12cm

D. $\sqrt{65} c m$

Xem đáp án » 27/05/2021 1,502

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho G là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng

Nhà sách VIETJACK:

Tam giác ABC có trung tuyến AM = 15cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là

Cho hình vẽ sau
1: Biết MG = 3cm. Tính MR

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC

Cho hình vẽ sau
2: Biết GS = 1,5cm. Tính NG

Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là

Cho tam giác ABC vuông tại A có: $A B = 5 c m; B C = 13 c m$ . Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O
Độ dài trung tuyến BN là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho G là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng

Nhà sách VIETJACK:

Tam giác ABC có trung tuyến AM = 15cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là

Cho hình vẽ sau1: Biết MG = 3cm. Tính MR

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC

Cho hình vẽ sau2: Biết GS = 1,5cm. Tính NG

Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là

Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB=5cm;BC=13cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại OĐộ dài trung tuyến BN là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình vẽ sau
1: Biết MG = 3cm. Tính MR

Cho hình vẽ sau
2: Biết GS = 1,5cm. Tính NG

Cho tam giác ABC vuông tại A có: $A B = 5 c m; B C = 13 c m$ . Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O
Độ dài trung tuyến BN là: