12 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án D

Ta có: MR, NS là hai đường trung tuyến của tam giác MNP và chúng cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác MNP

Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có: $\frac{MG}{MR}=\frac{2}{3}\Rightarrow MR=\frac{3}{2}MG=\frac{3}{2}.3=4,5\left(cm\right)$

Vậy MR = 4,5cm

Đáp án B

Theo câu trước ta có G là trọng tâm của tam giác MNP.

Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có:

$\frac{NG}{NS}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{NG}{GS}=2\Rightarrow NG=2GS=2.1,5=3\left(cm\right)$

Vậy NG = 3cm

Đáp án C

Vì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên $AG=\frac{2}{3}AM$ (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Do đó $AG=\frac{2}{3}.9=6$

Đáp án C

Vì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên

$AG=\frac{2}{3}AM$ ( tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Do đó $AG=\frac{2}{3}.15=10cm$

Đáp án A

Các tia AG, BG và CG cắt BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F thì D, E, F theo thứ tự lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB

Mà $AC=AB=BC$ (do tam giác ABC là tam giác đều), do đó $BD=DC=CE=EA=AF=FB$

Xét $\Delta AEB$ và $\Delta AFC$ ta có:

$\begin{array}{l}AB=AC\\ \widehat{A}chung\\ AE=AF\\ \Rightarrow \Delta AEB=\Delta AFC(c.g.c)\end{array}$

$\Rightarrow BE=CF$ (1)

Chứng minh tương tự ta có $\Delta BEC=\Delta ADC(c.g.c)\Rightarrow BE=AD$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $AD=BE=CF$  (3)

Theo đề bài G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

$GA=\frac{2}{3}AD;GB=\frac{2}{3}BE;GC=\frac{2}{3}CF$

Vì thế từ (3) ta suy ra $GA=GB=GC$