Khẳng định sau Đúng hay Sai?Với x > y và x.y = 1 ta có: x2+y2x−y≥22 A. Đúng B. Sai

Câu hỏi:

08/07/2021 503

Khẳng định sau Đúng hay Sai?
Với x > y và x.y = 1 ta có: $\frac{x^{2} + y^{2}}{x - y} \geq 2 \sqrt{2}$

A. Đúng

Đáp án chính xác

B. Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Bài tập Toán 9 Ôn tập chương 1 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Hướng dẫn

Chứng minh bất đẳng thức ban đầu đúng. Ta quy đồng hai vế rồi khử mẫu, sau đó thêm bớt 2 = 2xy vào để xuất hiện hằng đẳng thức

Lời giải

Bất đẳng thức (*) luôn đúng <=> Bất đẳng thức (1) luôn đúng

Do đó khẳng định trên là Đúng

*Nhận xét: Phương pháp chứng minh bất đẳng thức: Sử dụng phép biến đổi tương đương dẫn đến một điều luôn đúng thì bất đẳng thức ban đầu cũng luôn đúng

Bình luận

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Với x > 0; $x \neq 1$ . Cho biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) :$ $[\frac{2}{x} - \frac{2 - x}{x (\sqrt{x} + 1)}]$

Rút gọn P được kết quả là:

A. $- \frac{x}{\sqrt{x} + 1}$

B. $- \frac{x}{\sqrt{x} - 1}$

C. $\frac{x}{\sqrt{x} + 1}$

D. $\frac{x}{\sqrt{x} - 1}$

Xem đáp án » 19/08/2022 1,785

Câu 2:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Biểu thức $\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}}$ có nghĩa khi:

A. $x \geq 2$

B. $x \geq 2$ hoặc x < -3

C. x < -3

D. $- 3 \leq x \leq 2$

Xem đáp án » 19/08/2022 765

Câu 3:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với x > 0; $x \neq 1$ . Cho biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) :$ $[\frac{2}{x} - \frac{2 - x}{x (\sqrt{x} + 1)}]$

Với x > 1, giá trị nhỏ nhất của P tìm được là P = … khi x = …

Xem đáp án » 13/07/2024 649

Câu 4:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Với x > 0; $x \neq 1$ . Cho biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) :$ $[\frac{2}{x} - \frac{2 - x}{x (\sqrt{x} + 1)}]$

Tìm x khi P = 2

A. x = 4

B. x = 2

C. $x \in \emptyset$

D. $x \in ℝ$

Xem đáp án » 19/08/2022 580

Câu 5:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với a > 0, b > 0. Rút gọn biểu thức: $\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} + 4 \sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} -$ $\frac{a \sqrt{b} - b \sqrt{a}}{\sqrt{ab}} -$ $2 \sqrt{b}$ $= . ..$

Xem đáp án » 08/07/2021 564

Câu 6:

Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ chấm
Cho hai biểu thức $A = 1 + \sqrt{12} + \sqrt{37}$ và $B = 6 \sqrt{3}$
So sánh A … B

Xem đáp án » 08/07/2021 497

Xem thêm các câu hỏi khác »

Khẳng định sau Đúng hay Sai?
Với x > y và x.y = 1 ta có: $\frac{x^{2} + y^{2}}{x - y} \geq 2 \sqrt{2}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Với x > 0; $x \neq 1$ . Cho biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) :$ $[\frac{2}{x} - \frac{2 - x}{x (\sqrt{x} + 1)}]$

Rút gọn P được kết quả là:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Biểu thức $\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}}$ có nghĩa khi:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với x > 0; $x \neq 1$ . Cho biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) :$ $[\frac{2}{x} - \frac{2 - x}{x (\sqrt{x} + 1)}]$

Với x > 1, giá trị nhỏ nhất của P tìm được là P = … khi x = …

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Với x > 0; $x \neq 1$ . Cho biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) :$ $[\frac{2}{x} - \frac{2 - x}{x (\sqrt{x} + 1)}]$

Tìm x khi P = 2

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với a > 0, b > 0. Rút gọn biểu thức: $\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} + 4 \sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} -$ $\frac{a \sqrt{b} - b \sqrt{a}}{\sqrt{ab}} -$ $2 \sqrt{b}$ $= . ..$

Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ chấm
Cho hai biểu thức $A = 1 + \sqrt{12} + \sqrt{37}$ và $B = 6 \sqrt{3}$
So sánh A … B

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Khẳng định sau Đúng hay Sai?Với x > y và x.y = 1 ta có: x2+y2x−y≥22

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Lựa chọn đáp án đúng nhất Với x > 0; x≠1. Cho biểu thức: P=xx−1+xx−1:2x−2−xxx+1 Rút gọn P được kết quả là:

Lựa chọn đáp án đúng nhất Biểu thức x−2x+3 có nghĩa khi:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm Với x > 0; x≠1. Cho biểu thức: P=xx−1+xx−1:2x−2−xxx+1 Với x > 1, giá trị nhỏ nhất của P tìm được là P = … khi x = …

Lựa chọn đáp án đúng nhất Với x > 0; x≠1. Cho biểu thức: P=xx−1+xx−1:2x−2−xxx+1 Tìm x khi P = 2

Điền số thích hợp vào chỗ chấm Với a > 0, b > 0. Rút gọn biểu thức: a−b2+4aba+b−ab−baab−2b=...

Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ chấmCho hai biểu thức A=1+12+37 và B=63So sánh A … B

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Khẳng định sau Đúng hay Sai?
Với x > y và x.y = 1 ta có: $\frac{x^{2} + y^{2}}{x - y} \geq 2 \sqrt{2}$

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Với x > 0; $x \neq 1$ . Cho biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) :$ $[\frac{2}{x} - \frac{2 - x}{x (\sqrt{x} + 1)}]$

Rút gọn P được kết quả là:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Biểu thức $\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}}$ có nghĩa khi:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với x > 0; $x \neq 1$ . Cho biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) :$ $[\frac{2}{x} - \frac{2 - x}{x (\sqrt{x} + 1)}]$

Với x > 1, giá trị nhỏ nhất của P tìm được là P = … khi x = …

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Với x > 0; $x \neq 1$ . Cho biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) :$ $[\frac{2}{x} - \frac{2 - x}{x (\sqrt{x} + 1)}]$

Tìm x khi P = 2

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với a > 0, b > 0. Rút gọn biểu thức: $\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} + 4 \sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} -$ $\frac{a \sqrt{b} - b \sqrt{a}}{\sqrt{ab}} -$ $2 \sqrt{b}$ $= . ..$

Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ chấm
Cho hai biểu thức $A = 1 + \sqrt{12} + \sqrt{37}$ và $B = 6 \sqrt{3}$
So sánh A … B