Khẳng định sau Đúng hay Sai?Với x > y và x.y = 1 ta có: x2+y2x−y≥22 A. Đúng B. Sai

Câu hỏi:

08/07/2021 697

Khẳng định sau Đúng hay Sai?
Với x > y và x.y = 1 ta có: $\frac{x^{2} + y^{2}}{x - y} \geq 2 \sqrt{2}$

A. Đúng

B. Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Bài tập Toán 9 Ôn tập chương 1 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Hướng dẫn

Chứng minh bất đẳng thức ban đầu đúng. Ta quy đồng hai vế rồi khử mẫu, sau đó thêm bớt 2 = 2xy vào để xuất hiện hằng đẳng thức

Lời giải

Bất đẳng thức (*) luôn đúng <=> Bất đẳng thức (1) luôn đúng

Do đó khẳng định trên là Đúng

*Nhận xét: Phương pháp chứng minh bất đẳng thức: Sử dụng phép biến đổi tương đương dẫn đến một điều luôn đúng thì bất đẳng thức ban đầu cũng luôn đúng

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Với x > 0; $x \neq 1$ . Cho biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) :$ $[\frac{2}{x} - \frac{2 - x}{x (\sqrt{x} + 1)}]$

Rút gọn P được kết quả là:

A. $- \frac{x}{\sqrt{x} + 1}$

B. $- \frac{x}{\sqrt{x} - 1}$

C. $\frac{x}{\sqrt{x} + 1}$

D. $\frac{x}{\sqrt{x} - 1}$

Lời giải

Đáp án D

Hướng dẫn

Rút gọn hai biểu thức trong ngoặc trước rồi mới thực hiện phép chia hai biểu thức

Lời giải

Câu 2

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với x > 0; $x \neq 1$ . Cho biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) :$ $[\frac{2}{x} - \frac{2 - x}{x (\sqrt{x} + 1)}]$

Với x > 1, giá trị nhỏ nhất của P tìm được là P = … khi x = …

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Rút gọn P

Bước 2: Đưa P về dạng $f (x) + \frac{a}{f (x)} + b$ trong đó a > 0; f(x) > 0.

Bước 3: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy

Lời giải

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi x = 4

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 4 và 4

Câu 3

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Biểu thức $\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}}$ có nghĩa khi:

A. $x \geq 2$

B. $x \geq 2$ hoặc x < -3

C. x < -3

D. $- 3 \leq x \leq 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với x > 0; $x \neq 1$ . Cho biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) :$ $[\frac{2}{x} - \frac{2 - x}{x (\sqrt{x} + 1)}]$

Tìm $x \in ℤ$ để $P \in ℤ$

Đáp án: x = …

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Với x > 0; $x \neq 1$ . Cho biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) :$ $[\frac{2}{x} - \frac{2 - x}{x (\sqrt{x} + 1)}]$

Tìm x khi P = 2

A. x = 4

B. x = 2

C. $x \in \emptyset$

D. $x \in ℝ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với a > 0, b > 0. Rút gọn biểu thức: $\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} + 4 \sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} -$ $\frac{a \sqrt{b} - b \sqrt{a}}{\sqrt{ab}} -$ $2 \sqrt{b}$ $= . ..$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ chấm
Cho hai biểu thức $A = 1 + \sqrt{12} + \sqrt{37}$ và $B = 6 \sqrt{3}$
So sánh A … B

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Khẳng định sau Đúng hay Sai?
Với x > y và x.y = 1 ta có: $\frac{x^{2} + y^{2}}{x - y} \geq 2 \sqrt{2}$

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Với x > 0; $x \neq 1$ . Cho biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) :$ $[\frac{2}{x} - \frac{2 - x}{x (\sqrt{x} + 1)}]$

Rút gọn P được kết quả là:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với x > 0; $x \neq 1$ . Cho biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) :$ $[\frac{2}{x} - \frac{2 - x}{x (\sqrt{x} + 1)}]$

Với x > 1, giá trị nhỏ nhất của P tìm được là P = … khi x = …

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Biểu thức $\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}}$ có nghĩa khi:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với x > 0; $x \neq 1$ . Cho biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) :$ $[\frac{2}{x} - \frac{2 - x}{x (\sqrt{x} + 1)}]$

Tìm $x \in ℤ$ để $P \in ℤ$

Đáp án: x = …

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Với x > 0; $x \neq 1$ . Cho biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) :$ $[\frac{2}{x} - \frac{2 - x}{x (\sqrt{x} + 1)}]$

Tìm x khi P = 2

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với a > 0, b > 0. Rút gọn biểu thức: $\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} + 4 \sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} -$ $\frac{a \sqrt{b} - b \sqrt{a}}{\sqrt{ab}} -$ $2 \sqrt{b}$ $= . ..$