Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$ có đồ thị (P). Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng $\frac{9}{4}$. Gọi x₁, x₂ lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của ${(x_1^{}+x_2^{})}^2$ bằng :

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 3loga + 2logb =1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số cộng (u_n) với u₁=2 và u₂=6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Biết đường thẳng y=3x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-2x+3}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB?

Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết AB, AC, AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2,3,4. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^2+2x}{{\left(x+3\right)}^2}dx=\frac{a}{4}-4\ln \frac{4}{b}$ với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của a+b bằng