S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình $4^x-m{2}^x-m+15>0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in \left[1;2\right]$. Tính số phần tử của S

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 3loga + 2logb =1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số cộng (u_n) với u₁=2 và u₂=6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Biết đường thẳng y=3x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-2x+3}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB?

Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết AB, AC, AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2,3,4. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^2+2x}{{\left(x+3\right)}^2}dx=\frac{a}{4}-4\ln \frac{4}{b}$ với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của a+b bằng