Cho hàm số f(x) liên tục và dương trên 0;+∞ thỏa mãn f'x+2x+4f2x=0 và f0=13. Tính tổng S=f0+f1+f2+...+f2018=ab với a∈ℤ,b∈ℕ,ab tối giản. Khi đó b-a=? A. 1220202021+10092020 B. 1220202021−10092020 C. 12...

Đáp án AXét f'x+2x+4f2x=0⇔−f'xf2x=2x+4⇒∫−f'xf2xdx=∫2x+4dx⇒1fx=x2+4x+C.Vì f0=13⇒C=3⇒fx=1x2+4x+3=121x+1−1x+3.Vậy S=f0+f2+...+f2018+f1+f3+...+f2017S=121−13+13−15+...+12019−12021+1212−14+14−16+...+12018−12020S=121+12−12020−12021=1220202021+10092020.

Câu hỏi:

18/08/2021 128

Cho hàm số f(x) liên tục và dương trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f^{'} (x) + (2 x + 4) f^{2} (x) = 0$ và $f (0) = \frac{1}{3}$ . Tính tổng $S = f (0) + f (1) + f (2) + ... + f (2018) = \frac{a}{b}$ với $a \in ℤ, b \in ℕ, \frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó b-a=?

$A . \frac{1}{2} (\frac{2020}{2021} + \frac{1009}{2020})$

Đáp án chính xác

$B . \frac{1}{2} (\frac{2020}{2021} - \frac{1009}{2020})$

$C . \frac{1}{2} (\frac{2020}{2021} + 1)$

D. 2019

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Xét $f^{'} (x) + (2 x + 4) f^{2} (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{- f^{'} (x)}{f^{2} (x)} = 2 x + 4$

$\Rightarrow \int \frac{- f^{'} (x)}{f^{2} (x)} d x = \int (2 x + 4) d x \Rightarrow \frac{1}{f (x)} = x^{2} + 4 x + C$ .

Vì $f (0) = \frac{1}{3} \Rightarrow C = 3 \Rightarrow f (x) = \frac{1}{x^{2} + 4 x + 3} = \frac{1}{2} (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 3})$ .

Vậy $S = [f (0) + f (2) + ... + f (2018)] + [f (1) + f (3) + ... + f (2017)]$

$S = \frac{1}{2} [1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{2019} - \frac{1}{2021}] + \frac{1}{2} [\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{2018} - \frac{1}{2020}]$

$S = \frac{1}{2} [1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2020} - \frac{1}{2021}] = \frac{1}{2} [\frac{2020}{2021} + \frac{1009}{2020}]$

.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{2}{3}} (\sqrt[3]{a^{- 1}} - \sqrt[3]{a})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1 a$ , Tính giá trị $f (2019^{2018})$

$A . 2019^{1009}$

$B . 2019^{1009} + 1$

$C . - 2019^{1009} + 1$

$D . - 2019^{1009} - 1$

Xem đáp án » 18/08/2021 6,340

Câu 2:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 5$ có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C), có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng

A. -3,5

B. -5,5

C. -7,5

D. -9,5

Xem đáp án » 18/08/2021 6,140

Câu 3:

Cho $P = {(5 - 2 \sqrt{6})}^{2018} {(5 + 2 \sqrt{6})}^{2019}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

$A . P \in (2; 7)$

$B . P \in (6; 9)$

$C . P \in (0; 3)$

$D . P \in (8; 10)$

Xem đáp án » 18/08/2021 5,604

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm A(-1;-1;-1) có phương trình là

A. y-1=0

B. x+y+z-1=0

C. x+1=0

D. z-1=0

Xem đáp án » 18/08/2021 5,273

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{z + i}{z - i}$ là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là

A. Đường tròn tâm O, bán kính R=1.

B. Hình tròn tâm O, bán kính R=1 (kể cả biên).

C. Hình tròn tâm O, bán kính R=1 (không kể biên).

D. Đường tròn tâm O, bán kính R=1 bỏ đi một điểm (0;1).

Xem đáp án » 18/08/2021 3,307

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{3 x^{2} + 13 x + 19}{x + 3}$ . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

$A . 5 x - 2 y + 13 = 0$

$B . y = 3 x + 13$

$C . y = 6 x + 13$

$D . 2 x + 4 y - 1 = 0$

Xem đáp án » 18/08/2021 2,954

Câu 7:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = - 5$ và d=3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

A. Thứ 15

B. Thứ 20

C. Thứ 35

D. Thứ 36

Xem đáp án » 18/08/2021 1,970

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) liên tục và dương trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f^{'} (x) + (2 x + 4) f^{2} (x) = 0$ và $f (0) = \frac{1}{3}$ . Tính tổng $S = f (0) + f (1) + f (2) + ... + f (2018) = \frac{a}{b}$ với $a \in ℤ, b \in ℕ, \frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó b-a=?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{2}{3}} (\sqrt[3]{a^{- 1}} - \sqrt[3]{a})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1 a$ , Tính giá trị $f (2019^{2018})$

Cho hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 5$ có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C), có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng

Cho $P = {(5 - 2 \sqrt{6})}^{2018} {(5 + 2 \sqrt{6})}^{2019}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm A(-1;-1;-1) có phương trình là

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{z + i}{z - i}$ là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là

Cho hàm số $y = \frac{3 x^{2} + 13 x + 19}{x + 3}$ . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = - 5$ và d=3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f(x) liên tục và dương trên 0;+∞ thỏa mãn f'x+2x+4f2x=0 và f0=13. Tính tổng S=f0+f1+f2+...+f2018=ab với a∈ℤ,b∈ℕ,ab tối giản. Khi đó b-a=?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số fa=a23a−13−a3a18a38−a−18 với a>0,a≠1a, Tính giá trị f20192018

Cho hàm số y=2x3+3x2−4x+5 có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C), có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng

Cho P=5−2620185+262019. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm A(-1;-1;-1) có phương trình là

Cho số phức z thỏa mãn z+iz−i là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là

Cho hàm số y=3x2+13x+19x+3. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

Cho cấp số cộng un có u1=−5 và d=3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) liên tục và dương trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f^{'} (x) + (2 x + 4) f^{2} (x) = 0$ và $f (0) = \frac{1}{3}$ . Tính tổng $S = f (0) + f (1) + f (2) + ... + f (2018) = \frac{a}{b}$ với $a \in ℤ, b \in ℕ, \frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó b-a=?

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{2}{3}} (\sqrt[3]{a^{- 1}} - \sqrt[3]{a})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1 a$ , Tính giá trị $f (2019^{2018})$

Cho hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 5$ có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C), có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng

Cho $P = {(5 - 2 \sqrt{6})}^{2018} {(5 + 2 \sqrt{6})}^{2019}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{z + i}{z - i}$ là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là

Cho hàm số $y = \frac{3 x^{2} + 13 x + 19}{x + 3}$ . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = - 5$ và d=3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?