Cho hàm số y=fx=x3+3x−4. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình fx3=fx+m3+m có đúng hai nghiệm phân biệt? A. Vô số B. 2 C. 4 D. 5

Đáp án BĐặt u=fx+m3⇒u3=fx+m. Khi đó, fx3=u+m⇒u3+u=fx3+fx *Xét hàm số gx=x3+x⇒g'x=3x2+1>0,∀x∈ℝ⇒ Hàm số y=g(x) luôn đồng biến trên ℝ⇔*⇔u=fx⇔fx3−m=fx⇔fx3−fx=m **Đặt t=fx⇒**⇔t3−t=mXét hàm số y=fx=x3+3x−4⇒f'x=3x2+3>0, ∀x∈ℝ⇒ Hàm số y=f(x) luôn đồng biến trên ℝ⇒ Mỗi giá trị của t cho duy nhất một nghiệm của phương trình x3+3x−4=t⇒ Phương trình fx3=fx+m3+m có đúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình t3−t=m có đúng hai nghiệm phân biệt.Xét hàm số ft=t3−t⇒f't=3t2−1f't=0⇔t=±13Bảng biến thiênTừ bảng biến thiên ta có phương trình t3−t=m có đúng hai nghiệm phân biệt ⇔m=±239.

Câu hỏi:

20/08/2021 295

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} + 3 x - 4$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình ${(f (x))}^{3} = \sqrt[3]{f (x) + m} + m$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. Vô số

B. 2

C. 4

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Đặt $u = \sqrt[3]{f (x) + m} \Rightarrow u^{3} = f (x) + m$ . Khi đó, ${(f (x))}^{3} = u + m$

$\Rightarrow u^{3} + u = {(f (x))}^{3} + f (x) (*)$

Xét hàm số $g (x) = x^{3} + x \Rightarrow g^{'} (x) = 3 x^{2} + 1 > 0, \forall x \in ℝ$

$\Rightarrow$ Hàm số y=g(x) luôn đồng biến trên $ℝ$

$\Leftrightarrow (*) \Leftrightarrow u = f (x) \Leftrightarrow {(f (x))}^{3} - m = f (x) \Leftrightarrow {(f (x))}^{3} - f (x) = m (* *)$

Đặt $t = f (x) \Rightarrow (* *) \Leftrightarrow t^{3} - t = m$

Xét hàm số $y = f (x) = x^{3} + 3 x - 4 \Rightarrow f^{'} (x) = 3 x^{2} + 3 > 0, \forall x \in ℝ$

$\Rightarrow$ Hàm số y=f(x) luôn đồng biến trên $ℝ$

$\Rightarrow$ Mỗi giá trị của t cho duy nhất một nghiệm của phương trình $x^{3} + 3 x - 4 = t$

$\Rightarrow$ Phương trình ${(f (x))}^{3} = \sqrt[3]{f (x) + m} + m$ có đúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình $t^{3} - t = m$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

Xét hàm số $f (t) = t^{3} - t \Rightarrow f^{'} (t) = 3 t^{2} - 1$

$f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow t = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có phương trình $t^{3} - t = m$ có đúng hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{9}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một khu di tích nọ có bốn cửa Đông, Tây, Nam, Bắc. Một người đi vào tham quan rồi đi ra. Người đó có bao nhiêu cách đi để cửa đi vào và đi ra là khác nhau?

A. 8

B. 12

C. 14

D. 64

Lời giải

Đáp án B

Ta có 4 cách chọn cửa đi vào và 3 cách chọn cửa đi ra (Do cửa đi vào và đi ra khác nhau)

Do đó theo quy tắc nhân có cách đi

Câu 2

Hàm số y=x.lnx đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

$A . (\frac{1}{e}; + \infty)$

$B . (0; + \infty)$

$C . (0; \frac{1}{e})$

$D . (0; 1)$

Lời giải

Đáp án A

Ta có $y^{'} = \ln x + 1$ . Hàm số đồng biến $\Leftrightarrow y^{'} > 0 \Leftrightarrow \ln x > - 1 \Leftrightarrow x > \frac{1}{e}$ .

Câu 3

Cho a,b>0 thỏa mãn: $a^{\frac{1}{2}} > a^{\frac{1}{3}}, b^{\frac{2}{3}} > b^{\frac{3}{4}}$ khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

$A . 0 < a < 1, b > 1$

$B . 0 < b < 1 < a$

$C . 0 < a < 1, 0 < b < 1$

$D . a > 1, b > 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một thùng rượu có dạng khối tròn xoay với đường sinh là một phần của parabol, bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (như hình vẽ). Khi đó, thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

A. 425,2 lít.

B. 425162 lít.

C. 212581 lít.

D. 212,6 lít.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Người ta tạo một quả cầu gai bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt của hình lập phương (cạnh bằng 1) một hình chóp tứ giác đều đáy là mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác đều là bằng nhau). Gọi $A, B, C, D, E, F$ là đỉnh của mỗi hình chóp đều, và thể tích khối đa diện ABCDEF bằng $\frac{32}{3}$ . Tính thể tích của khối cầu gai đó.

A. 2

B. 3

C. 4

$D . \frac{16}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30 °$ . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng $(A^{'} B^{'} C^{'})$ thuộc đường thẳng B'C'. Khoảng cách giữa AA' và B'C' bằng

$A . \frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. a

$C . \frac{a}{2}$

$D . a \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=a. Gọi M là trung điểm của AB, góc giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

$A . 30 °$

$B . 60 °$

$C . 90 °$

$D . 120 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số y=fx=x3+3x−4. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình fx3=fx+m3+m có đúng hai nghiệm phân biệt?

Một khu di tích nọ có bốn cửa Đông, Tây, Nam, Bắc. Một người đi vào tham quan rồi đi ra. Người đó có bao nhiêu cách đi để cửa đi vào và đi ra là khác nhau?

Hàm số y=x.lnx đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho a,b>0 thỏa mãn: a12>a13, b23>b34 khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30°. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng A'B'C' thuộc đường thẳng B'C'. Khoảng cách giữa AA' và B'C' bằng

Cho hình chóp S.ABCD có SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=a. Gọi M là trung điểm của AB, góc giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} + 3 x - 4$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình ${(f (x))}^{3} = \sqrt[3]{f (x) + m} + m$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho a,b>0 thỏa mãn: $a^{\frac{1}{2}} > a^{\frac{1}{3}}, b^{\frac{2}{3}} > b^{\frac{3}{4}}$ khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30 °$ . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng $(A^{'} B^{'} C^{'})$ thuộc đường thẳng B'C'. Khoảng cách giữa AA' và B'C' bằng