Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên −a;a. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. ∫−aafxdx=2∫0afxdx B. ∫−aafxdx=0 C. ∫−aafxdx=2∫−aafxdx D. ∫−aafxdx=−2∫0afxdx

Đáp án BTa có ∫−aafxdx=∫−a0fxdx+∫0afxdxXét tích phân ∫−a0fxdx. Đặt t=−x⇒dx=−dt. Đổi cận x=−a⇒t=ax=0⇒t=0Do f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên −a;a nên f−x=−fx⇒f−t=−ftKhi đó∫−a0fxdx=−∫a0f−tdt=−∫a0−ftdt=∫a0ftdt=−∫0aftdt=−∫0afxdxVậy ∫−aafxdx=∫−a0fxdx+∫0afxdx=−∫0afxdx+∫0afxdx=0

Câu hỏi:

20/08/2021 2,526

Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên $[- a; a]$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

$A . \int_{- a}^{a} f (x) d x = 2 \int_{0}^{a} f (x) d x$

$B . \int_{- a}^{a} f (x) d x = 0$

$C . \int_{- a}^{a} f (x) d x = 2 \int_{- a}^{a} f (x) d x$

$D . \int_{- a}^{a} f (x) d x = - 2 \int_{0}^{a} f (x) d x$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có $\int_{- a}^{a} f (x) d x = \int_{- a}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{a} f (x) d x$

Xét tích phân $\int_{- a}^{0} f (x) d x$ . Đặt $t = - x \Rightarrow d x = - d t$ . Đổi cận $\{\begin{cases} x = - a \Rightarrow t = a \\ x = 0 \Rightarrow t = 0 \end{cases}$

Do f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên $[- a; a]$ nên $f (- x) = - f (x) \Rightarrow f (- t) = - f (t)$

Khi đó

$\int_{- a}^{0} f (x) d x = - \int_{a}^{0} f (- t) d t = - \int_{a}^{0} [- f (t)] d t = \int_{a}^{0} f (t) d t = - \int_{0}^{a} f (t) d t = - \int_{0}^{a} f (x) d x$

Vậy $\int_{- a}^{a} f (x) d x = \int_{- a}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{a} f (x) d x = - \int_{0}^{a} f (x) d x + \int_{0}^{a} f (x) d x = 0$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1 nghìn đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?

A. 32420000 đồng

B. 32400000 đồng

C. 34400000 đồng

D. 34240000 đồng

Lời giải

Đáp án A

Trang trại đó bán tăng x nghìn đồng thì số tiền bán mỗi một kg rau là (30+x) (nghìn đồng) . $(x \geq 0)$

Số rau thừa là $20 x, (x \leq 50)$ .

Tổng số rau bán được là (1000-20x) kg.

Tổng số tiền thu được là: $T = (1000 - 20 x) (30 + x) + 20 x .2 = - 20 x^{2} + 440 x + 30000$

Ta có $T = - 20 x^{2} + 440 x + 30000 = 32420 - 20 {(x - 11)}^{2} \leq 32420$ nghìn đồng.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=11.

Vậy số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là 32420000 đồng

Câu 2

Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ hộp, tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt.

$A .$ $\frac{A_{80}^{4}}{A_{100}^{4}}$

$B . \frac{C_{80}^{4}}{C_{100}^{4}}$

$C . \frac{80!}{100!}$

$D . \frac{C_{20}^{4}}{C_{100}^{4}}$

Lời giải

Đáp án B

Số cách chọn ra 4 sản phẩm từ hộp là $C_{100}^{4}$ .

Để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt thì số cách là $C_{80}^{4}$ .

Vậy xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt là $\frac{C_{80}^{4}}{C_{100}^{4}}$ .

Câu 3

Để lấy nước tưới cây, ông An cần xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy. Nếu bể cần có thể tích 50m³ và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng thì chiều cao bằng bao nhiêu để chi phí vật liệu thấp nhất

A. 4,5 m

B. 5 m

C. 2,5 m

D. 2 m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hai người A, B đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc $v_{1} (t) = 6 - 3 t$ mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc $v_{2} (t) = 12 - 4 t$ mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn

A. 25 mét

B. 22 mét

C. 20 mét

D. 24 mét

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = \log_{c} x$ . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

$A . a < c < b$

$B . c < a < b$

$C . a < b = c$

$D . b < c < a$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn có độ dài trục lớn bằng 80 cm, độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60 cm. Tính thể tích V của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

$A . V = 344963 c m^{3}$

$B . 344964 c m^{3}$

$C . 208347 c m^{3}$

$D . 208346 c m^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;... . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số nhân đã cho

$A . u_{n} = 3^{n - 1}$

$B . u_{n} = 3^{n}$

$C . u_{n} = 3^{n + 1}$

$D . u_{n} = 3 + 3^{n}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên $[- a; a]$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = \log_{c} x$ . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;... . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số nhân đã cho