Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên 0;π2, thỏa mãn hệ thức fx+tanxf'x=xcos3x. Biết rằng 3fπ3−fπ6=aπ3+bln3 trong đó a,b∈ℚ. Tính giá trị của biểu thức P=a+b. A. P=−49. B. P=−29. C. P=79. D. P=14...

Đáp án ATa có cosxfx+sinxf'x=xcos2x⇔sinxfx'=xcos2x.Suy ra sinxfx=∫xcos2xdx=xtanx+lncosx+C.Với x=π3⇒32fπ3=π3.3−ln2+C⇒3fπ3=23.π3−2ln2+2C.Với x=π6⇒12fπ6=π6.33+12ln3−ln2+C⇒fπ6=19.π3+ln3−2ln2+2C.Vậy 3fπ3−fπ6=59π3−ln3⇒a=59b=−1⇒P=a+b=−49.

Câu hỏi:

21/08/2021 227

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $(0; \frac{π}{2}),$ thỏa mãn hệ thức $f (x) + \tan x f^{'} (x) = \frac{x}{\cos^{3} x}$ . Biết rằng $\sqrt{3} f (\frac{π}{3}) - f (\frac{π}{6}) = a π \sqrt{3} + b \ln 3$ trong đó $a, b \in ℚ .$ Tính giá trị của biểu thức $P = a + b .$

$A . P = - \frac{4}{9} .$

$B . P = - \frac{2}{9} .$

$C . P = \frac{7}{9} .$

$D . P = \frac{14}{9} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có $\cos x f (x) + \sin x f^{'} (x) = \frac{x}{\cos^{2} x} \Leftrightarrow {[\sin x f (x)]}^{'} = \frac{x}{\cos^{2} x} .$

Suy ra $\sin x f (x) = \int \frac{x}{\cos^{2} x} d x = x \tan x + \ln |\cos x| + C .$

Với $x = \frac{π}{3} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} f (\frac{π}{3}) = \frac{π}{3} . \sqrt{3} - \ln 2 + C \Rightarrow \sqrt{3} f (\frac{π}{3}) = \frac{2}{3} . π \sqrt{3} - 2 \ln 2 + 2 C .$

Với $x = \frac{π}{6} \Rightarrow \frac{1}{2} f (\frac{π}{6}) = \frac{π}{6} . \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{1}{2} \ln 3 - \ln 2 + C \Rightarrow f (\frac{π}{6}) = \frac{1}{9} . π \sqrt{3} + \ln 3 - 2 \ln 2 + 2 C .$

Vậy $\sqrt{3} f (\frac{π}{3}) - f (\frac{π}{6}) = \frac{5}{9} π \sqrt{3} - \ln 3 \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{5}{9} \\ b = - 1 \end{cases} \Rightarrow P = a + b = - \frac{4}{9} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Công sai d của cấp số cộng đã cho là

A. d=2

B. d=3

C. d=4

D. d=5

Lời giải

Đáp án B

$\{\begin{cases} u_{1} + u_{6} = 17 \\ u_{2} + u_{4} = 14 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 u_{1} + 5 d = 17 \\ 2 u_{1} + 4 d = 14 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ d = 3 \end{cases}$

Câu 2

Cho các hàm số $y = a^{x}, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?

A. b>c>a

B. b>a>c

C. a>b>c

D. c>b>a

Lời giải

Đáp án D

Ta thấy $y = a^{x}$ có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi xuống nên là hàm nghịch biến $\Rightarrow a < 1.$ Còn hàm số $y = \log_{b} x$ và $y = \log_{c} x$ là những hàm đồng biến $\Rightarrow c, b > 1.$ Từ đó loại được các đáp án B và đáp án C.

+ Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị $x_{0} > 1$ thì đồ thị hàm số $y = \log_{b} x$ nằm trên đồ thị hàm số $y = \log_{c} x$ hay $\{\begin{cases} x > 1 \\ \log_{b} x > \log_{c} x \end{cases} \Rightarrow c > b .$

Vậy c>b>a

Câu 3

Đầu năm 2019, anh Tài có xe công nông trị giá 100 triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất 0,4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi). Hỏi sau một năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Tài làm ra) anh Tài có là bao nhiêu?

A. 172 triệu

B. 72 triệu

C. 167,3042 triệu

D. 104,907 triệu

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{x}{2 x + 1}$ có đồ thị như “Hình 1”. Đồ thị “Hình 2” là của hàm số nào trong các đáp án A, B, C, D dưới đây?

$A . y = |\frac{x}{2 x + 1}| .$

$B .$ $y = \frac{|x|}{2 |x| + 1} .$

$C . y = \frac{x}{2 |x| + 1} .$

$D . y = |\frac{|x|}{2 |x| + 1}| .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng

$A . \frac{313}{408} .$

$B . \frac{95}{408} .$

$C . \frac{5}{102} .$

$D . \frac{25}{136} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một kho hàng được đặt tại ví trí A trên bến cảng cần được chuyển tới kho C trên một đảo, biết rằng khoảng cách ngắn nhất từ kho C đến bờ biển 60km AB bằng độ dài CB=60km và khoảng cách giữa 2 điểm A, B là AB=130km Chi phí để vận chuyển toàn bộ kho hàng bằng đường bộ là 300.000 đồng/km, trong khi đó chi phí vận chuyển hàng bằng đường thủy là 500.000 đồng/km. Hỏi phải chọn điểm trung chuyển hàng D (giữa đường bộ và đường thủy) cách kho A một khoảng bằng bao nhiêu thì tổng chi phí vận chuyển hàng từ kho A đến kho C là ít nhất?

A. 45km

B. 65km

C. 85km

D. 105km

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên 0;π2, thỏa mãn hệ thức fx+tanxf'x=xcos3x. Biết rằng 3fπ3−fπ6=aπ3+bln3 trong đó a,b∈ℚ. Tính giá trị của biểu thức P=a+b.

Bình luận

Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Công sai d của cấp số cộng đã cho là

Cho các hàm số y=ax,y=logbx,y=logcx có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?

Cho hàm số y=x2x+1 có đồ thị như “Hình 1”. Đồ thị “Hình 2” là của hàm số nào trong các đáp án A, B, C, D dưới đây?

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các hàm số $y = a^{x}, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?

Cho hàm số $y = \frac{x}{2 x + 1}$ có đồ thị như “Hình 1”. Đồ thị “Hình 2” là của hàm số nào trong các đáp án A, B, C, D dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là