Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, A'C'. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng DE và AB'.

Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của nón là

Cho số phức z thỏa mãn $(z+1)(\overline{z}-2i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y=\frac{\cos x+a\sin x+1}{\cos x+2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với $a\ne 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=-2{\text{x}}^3+(2m-1)x^2-(m^2-1)x+2$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=1-3i. Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

Cho x, y là các số thực và x dương thỏa mãn ${\log }_2\frac{1-y^2}{x}=3(x+y^2-1)$. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{1-y^2+\sqrt{9{\text{x}}^2+1}}{8{\text{x}}^2+y^2+x}$ bằng $\frac{a\sqrt{b}}{c^2}$ với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c.