Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C), xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện f(x)>0,∀x∈ℝ; f'(x)=x.f(x)2,∀x∈ℝ và f(0)=2. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của đồ thị (C)...

Đáp án CBiến đổi: f'(x)=x.f(x)2⇔f'xf2x=x2⇔∫01f'xf2xdx=∫01x2dx.⇔∫01f'xf2xdx=x3301⇔−1f(x)01=13⇔1f1−1f0=−13⇔1f1=16⇔f1=6f'(x)=x.f(x)2⇒f'1=1.f12=36Suy ra phương trình tiếp tuyến cần lập là: y=36(x−1)+6⇔y=36x−30.

Câu hỏi:

22/08/2021 323

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C), xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ ; $f^{'} (x) = {(x . f (x))}^{2}, \forall x \in ℝ$ và $f (0) = 2$ . Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của đồ thị (C) là

A. y=6x+30

B. y=-6x+30

C. y=36x-30

Đáp án chính xác

D. y=-36x+42

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Biến đổi: $f^{'} (x) = {(x . f (x))}^{2} \Leftrightarrow \frac{f' (x)}{f^{2} (x)} = x^{2} \Leftrightarrow \int_{0}^{1} \frac{f' (x)}{f^{2} (x)} d x = \int_{0}^{1} x^{2} d x$ .

$\Leftrightarrow \int_{0}^{1} \frac{f' (x)}{f^{2} (x)} d x = {\frac{x^{3}}{3}|}_{0}^{1} \Leftrightarrow {- \frac{1}{f (x)}|}_{0}^{1} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{f (1)} - \frac{1}{f (0)} = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{f (1)} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow f (1) = 6$

$f^{'} (x) = {(x . f (x))}^{2} \Rightarrow f' (1) = {(1. f (1))}^{2} = 36$

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần lập là: $y = 36 (x - 1) + 6 \Leftrightarrow y = 36 x - 30$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của nón là

$A . S_{x q} = 12 π {cm}^{2}$

$B . S_{x q} = 24 π {cm}^{2}$

$C . S_{x q} = 15 π {cm}^{2}$

$D . S_{x q} = 25 π {cm}^{2}$

Xem đáp án » 21/08/2021 4,662

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 1) (\bar{z} - 2 i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng

$A . 5 π$

$B . \frac{5 π}{4}$

$C . \frac{5 π}{2}$

$D . 25 π$

Xem đáp án » 22/08/2021 2,340

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 22/08/2021 1,998

Câu 4:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a \neq 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số luôn có ba điểm cực trị

B. Hàm số có một điểm cực trị khi $a b \geq 0$

C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng

D. Hàm số có ba điểm cực trị khi $a b \leq 0$

Xem đáp án » 21/08/2021 1,559

Câu 5:

Cho x, y là các số thực và x dương thỏa mãn $\log_{2} \frac{1 - y^{2}}{x} = 3 (x + y^{2} - 1)$ . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{1 - y^{2} + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{8 x^{2} + y^{2} + x}$ bằng $\frac{a \sqrt{b}}{c^{2}}$ với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c.

A. T=8

B. T=10

C. T=12

D. T=7

Xem đáp án » 22/08/2021 805

Câu 6:

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=1-3i. Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

$A . O M = \sqrt{10}$

B. OM=2

C. OM=5

$D . O M = \sqrt{5}$

Xem đáp án » 21/08/2021 780

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a+2b+3c bằng bao nhiêu?

A. -1

B. -2

C. 3

D. 0

Xem đáp án » 22/08/2021 723

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của nón là

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 1) (\bar{z} - 2 i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a \neq 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=1-3i. Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a+2b+3c bằng bao nhiêu?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C), xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện f(x)>0,∀x∈ℝ; f'(x)=x.f(x)2,∀x∈ℝ và f(0)=2. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của đồ thị (C) là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm. Diện tích xung quanh Sxq của nón là

Cho số phức z thỏa mãn (z+1)(z¯−2i) là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số y=cosx+asinx+1cosx+2 có giá trị lớn nhất bằng 1?

Cho hàm số y=ax4+bx2+c với a≠0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho x, y là các số thực và x dương thỏa mãn log21−y2x=3(x+y2−1). Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P=1−y2+9x2+18x2+y2+x bằng abc2 với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c.

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=1-3i. Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=ax+bx+c có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a+2b+3c bằng bao nhiêu?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của nón là

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 1) (\bar{z} - 2 i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a \neq 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a+2b+3c bằng bao nhiêu?