Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (-2; 1; 4) và mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S = 2NA2 + NB2 + NC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
B. N (-2; 0; 1)
D. N (-1; 2; 1)
Quảng cáo
Trả lời:

Chọn D
Với mọi điểm I ta có:
Suy ra tọa độ điểm I là (0; 1; 2).
Khi đó , do đó S nhỏ nhất khi N là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P) (chú ý: I là điểm cố định không đổi)
Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) là:
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2x - y + 2z - 2 = 0 và x - 2y + z - 21 = 0.
B. x - 2y + 2z + 3 = 0 và x - 2y + z - 21 = 0.
C. 2x - y + 2z + 3 = 0 và 2x - y + 2z - 21 = 0.
D. 2x - y + 2z + 5 = 0 và 2x - y + 2z - 2 = 0.
Lời giải
Chọn C
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu có tâm I (1; 2; 3) bán kính là R = 4. Ta có A, B nằm trong mặt cầu.
Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của I lên thiết diện.
Ta có diện tích thiết diện bằng
Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi IH lớn nhất. Mà suy ra (P) qua A, B và vuông góc với IK. Ta có IA = IB = √5 suy ra K là trung điểm của AB
Vậy K (0; 1; 2) và
Vậy (P): (x - 1) + y + (z- 2) = 0 => - x - y - z + 3 = 0. Vậy T = -3
Câu 3
A. m = 12
B. m = -12
C. m = -10
D. m = 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 3x + y + 2z - 14 = 0
B. 3x + 2y + z - 14 = 0
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.