200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P2)

  • 11665 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 25 phút

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3), N(10;6;0) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z -10 = 0. Điểm I(-10; a; b) thuộc mặt phẳng (P) sao cho |IM - IN| lớn nhất. Khi đó tổng T = a + b bằng:

Xem đáp án

Chọn C

Ta có:

Nên hai điểm M và N nằm cùng phía so với mặt phẳng (P)

Ta luôn có: , nên |IM - IN| lớn nhất khi và chỉ khi I là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (P).

Đường thẳng MN có vec-tơ chỉ phương , nên phương trình đường thẳng MN là: 

Tọa độ giao điểm I của đường thẳng MN với mặt phẳng (P) ứng với t là nghiệm phương trình:

10t - 2(1+5t) + 2(3-3t) - 10 = 0 <=> t = -1

Do đó I (-10; -4; 6), từ đó ta có a = -4 và b = 6, nên T = -4 + 6 = 2.


Câu 2:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): xy2 + z2 - 2x + 4y - 4z -16 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:

Xem đáp án

Chọn C

Mặt cầu (S): xy2 + z2 - 2x + 4y - 4z -16 = 0 có tâm I (1; -2; 2) bán kính R = 5

Khoảng cách từ I (1; -2; 2) đến mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0 là 

Mặt phẳng  cắt mặt cầu  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là: 


Câu 3:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): xy+ z+ 4x - 6y + m = 0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + 2y - 2z - 4 = 0 và (β): 2x - 2y - z + 1 = 0. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 8 khi:

Xem đáp án

Chọn B

Phương trình (S): xy+ z+ 4x - 6y + m = 0 là phương trình mặt cầu <=> m < 13

Khi đó (S) có tọa độ tâm I (-2;3;0) bán kính 

Gọi M (x;y;z) là điểm bất kỳ thuộc Δ.

Tọa độ M thỏa mãn hệ: 

Đặt y = t ta có: 

x=-2+2ty=-3+2t

=> Δ có phương trình tham số: 

Δ đi qua điểm N (-2; 0; -3) và có vectơ chỉ phương 

 

Giả sử mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8Gọi (C) là đường tròn lớn chứa đường thẳng ΔKhi đó ICR- AC= 13 - m - 4= -m - 3

Có: IN= (0;-3;-3)

IN, u=-3; -6; 6IN, u=9; u=3dI,  = IN, uu=93=3

Vậy mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8 khi IC = dI, 

<=> -m - 3 = 9 <=> m = -12


Câu 4:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6. Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') bằng 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'?

Xem đáp án

Chọn D

tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6 nên AB = AC = a√3.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A (0;0;0), B (0; a√3; 0), C (a√3;0;0), A' (0;0;z) (z > 0).

VTPT của (BCC'B') là:

n1=1za3CB;BB'=1za3za3; za3; 0=1;1;0

 VTPT của mặt phẳng (B'AC) là:

Vì góc giữa mặt phẳng (BCC'B') và mặt phẳng (B'AC)  bằng 60°  nên:

Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:


Câu 5:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; -2; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 3 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π. Viết phương trình mặt cầu (S).

Xem đáp án

Chọn C

Ta có h = d(I, (P)) = 1 

Gọi (C) là đường tròn giao tuyến có bán kính r.

Vì S = r2.π = 2π <=> r = √2

Mà R2 = r+ h= 3 => R = √3

Vậy phương trình mặt cầu tâm I (0; -2; 1) và bán kính R = √3 là

x2+y+22+z-12=3


Bài thi liên quan:

5

Đánh giá trung bình

100%

0%

0%

0%

0%

Nhận xét

H

2 năm trước

Hiếu Nguyễn Trung

Bình luận


Bình luận