Thi Online 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P2)
-
11665 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
25 phút
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3), N(10;6;0) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z -10 = 0. Điểm I(-10; a; b) thuộc mặt phẳng (P) sao cho |IM - IN| lớn nhất. Khi đó tổng T = a + b bằng:
Chọn C
Ta có:
Nên hai điểm M và N nằm cùng phía so với mặt phẳng (P)
Ta luôn có: , nên |IM - IN| lớn nhất khi và chỉ khi I là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (P).
Đường thẳng MN có vec-tơ chỉ phương , nên phương trình đường thẳng MN là:
Tọa độ giao điểm I của đường thẳng MN với mặt phẳng (P) ứng với t là nghiệm phương trình:
10t - 2(1+5t) + 2(3-3t) - 10 = 0 <=> t = -1
Do đó I (-10; -4; 6), từ đó ta có a = -4 và b = 6, nên T = -4 + 6 = 2.
Câu 2:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 4z -16 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:
Chọn C
Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 4z -16 = 0 có tâm I (1; -2; 2) bán kính R = 5
Khoảng cách từ I (1; -2; 2) đến mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0 là
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:
Câu 3:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + 2y - 2z - 4 = 0 và (β): 2x - 2y - z + 1 = 0. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 8 khi:
Chọn B
Phương trình (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0 là phương trình mặt cầu <=> m < 13
Khi đó (S) có tọa độ tâm I (-2;3;0) bán kính
Gọi M (x;y;z) là điểm bất kỳ thuộc Δ.
Tọa độ M thỏa mãn hệ:
Đặt y = t ta có:
=> Δ có phương trình tham số:
Δ đi qua điểm N (-2; 0; -3) và có vectơ chỉ phương
Giả sử mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8. Gọi (C) là đường tròn lớn chứa đường thẳng Δ. Khi đó IC2 = R2 - AC2 = 13 - m - 42 = -m - 3
Có: (0;-3;-3)
Vậy mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8 khi
<=> -m - 3 = 9 <=> m = -12
Câu 4:
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6. Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') bằng 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'?
Chọn D
Vì tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6 nên AB = AC = a√3.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A (0;0;0), B (0; a√3; 0), C (a√3;0;0), A' (0;0;z) (z > 0).
VTPT của (BCC'B') là:
VTPT của mặt phẳng (B'AC) là:
Vì góc giữa mặt phẳng (BCC'B') và mặt phẳng (B'AC) bằng nên:
Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
Câu 5:
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; -2; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 3 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π. Viết phương trình mặt cầu (S).
Chọn C
Ta có h = d(I, (P)) = 1
Gọi (C) là đường tròn giao tuyến có bán kính r.
Vì S = r2.π = 2π <=> r = √2
Mà R2 = r2 + h2 = 3 => R = √3
Vậy phương trình mặt cầu tâm I (0; -2; 1) và bán kính R = √3 là
Bài thi liên quan:
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P1)
25 câu hỏi 25 phút
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P3)
25 câu hỏi 25 phút
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P4)
25 câu hỏi 25 phút
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P5)
25 câu hỏi 25 phút
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P6)
25 câu hỏi 25 phút
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P7)
25 câu hỏi 25 phút
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P8)
21 câu hỏi 25 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 12.8 K lượt thi )
( 2.1 K lượt thi )
( 2 K lượt thi )
( 2 K lượt thi )
( 3.5 K lượt thi )
( 4.6 K lượt thi )
( 4 K lượt thi )
( 3 K lượt thi )
( 2.9 K lượt thi )
( 2.5 K lượt thi )
Đánh giá trung bình
100%
0%
0%
0%
0%
Nhận xét
2 năm trước
Hiếu Nguyễn Trung