Thi Online 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P4)
-
11864 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
25 phút
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (α): x + y -z – 2 = 0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?
Chọn C
Phương trình tham số của đường thẳng 
Lấy I ∈ d => I (1 + t; 2 + 2t; 3+ t), I ∈ (α) => 1 + t + 2 + 2t – (3 + t) - 2 = 0 ó t = 1 => I (2; 4; 4)
Vectơ chỉ phương của d là 
Vectơ chỉ pháp tuyến của (α) là 
Ta có 
Đường thẳng cần tìm qua điểm I (2; 4; 4), nhận một VTCP có tọa độ là (-3; 2; -1) nên có
Kiểm tra A (5; 2; 5) ∈ Δ3 (với t = -1) , thấy A (5; 2; 5) thỏa mãn phương trình (*)
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x + y -2z – 2 = 0, đường thẳng và điểm . Gọi Δ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α), song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng Δ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng.
Chọn A
Cách 1: Ta có: B ∈ Oxy và B ∈ (α) nên B (a ; 2 – 2a ; 0).
đi qua M (-1 ; -2 ; -3) và có một véctơ chỉ phương là 
Ta có: d ⊂ (α) nên d và Δ song song với nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (α).
Gọi C = d ∩ (Oxy) nên 
Gọi d’ = (α) ∩ (Oxy), suy ra d’ thỏa hệ 
Do đó, d’ qua 
và có VTCP 
Gọi H là hình chiếu của C lên Δ. Ta có CH = 3 và 
Cách 2: Ta có: 
đi qua M (-1 ; -2 ; -3) và có một VTCP là 
Ta có: B = Δ ∩ (Oxy), Δ ⊂ (α) nên B ∈ (Oxy) ∩ (α) => B (a; 2 – a; 0)
Ta có: Δ // d và d (Δ, d) = 3 nên 
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hình vẽ bên).
Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)
Chọn C
Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
Ta có mặt phẳng (ABCD) có vectơ pháp tuyến là 
, mặt phẳng (GMN) có vectơ pháp tuyến là 
Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD), ta có 
Cách 2:
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M và N lên (ABCD). Suy ra E, F lần lượt là trung điểm của HC, HD. Hình chiếu của ΔGMN lên (ABCD) là ΔHEF => 
Cách 3:
Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD. J = SI ∩ MN, K = GJ ∩ HI
Mà d ⊥ (SIH) nên góc giữa góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD) là 
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng x – z – 3 = 0 và điểm M (1; 1; 1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz. Gọi B là hình chiếu của A lên (α). Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng:
Chọn B
Gọi A (0; 0; a). Đường thẳng AB qua A và vuông góc với (α) có phương trình 
B là hình chiếu của A lên (α) nên tọa độ B thỏa mãn hệ
Tam giác MAB cân tại M nên
· Nếu a = -3 thì tọa độ A (0; 0; -3) và B (0; 0; -3) trùng nhau, loại.
· Nếu a = 3 thì tọa độ A (0; 0; 3), B (3; 0; 0)
Diện tích tam giác MAB bằng
Câu 5:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (2; -3; 2), B (3; 5; 4). Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz sao cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Chọn C
Gọi I là trung điểm của AB 
Suy ra: MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất.
=>M là hình chiếu của I trên trục Oz => M (0 ; 0 ; 3)
Bài thi liên quan:
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P1)
25 câu hỏi 25 phút
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P2)
25 câu hỏi 25 phút
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P3)
25 câu hỏi 25 phút
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P5)
25 câu hỏi 25 phút
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P6)
25 câu hỏi 25 phút
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P7)
25 câu hỏi 25 phút
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P8)
21 câu hỏi 25 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 12.9 K lượt thi )
( 2.2 K lượt thi )
( 2.1 K lượt thi )
( 2.1 K lượt thi )
( 3.6 K lượt thi )
( 4.6 K lượt thi )
( 4.1 K lượt thi )
( 3.1 K lượt thi )
( 3 K lượt thi )
( 2.6 K lượt thi )
Đánh giá trung bình
100%
0%
0%
0%
0%
Nhận xét
2 năm trước
Hiếu Nguyễn Trung