Thi Online 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P6)
-
11911 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
25 phút
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9 và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (4;3;4) song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
Chọn D
Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là 
, a²+b²+c²>0.
Phương trình mặt phẳng (P): a(x-4)+b (y-3)+c (z-4)=0.
Do (P) // Δ nên -3a+2b+2c=0 => 3a = 2 (b + c)
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên
Thay 3a=2 (c+b ) vào (*) ta được:
TH1: 2b-c=0, chọn b=1; c=2 => a = 2 => (P): 2x+y+2z-19=0 (thỏa).
TH2: b-2c=0, chọn c=1; b=2 => a = 2 => (P): 2x+2y+z-18=0 (loại do Δ ⊂ (P))
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M (2;2; -3) và N (-4; 2; 1). Gọi Δ là đường thẳng đi qua M, nhận vecto làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0 sao cho khoảng cách từ N đến Δ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết |a|, |b| là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó |a| + |b| + |c| bằng:
Chọn A
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua M (2;2; -3) và song song với mặt phẳng (P).
Suy ra (Q):2x + y + z - 3 = 0.
Do Δ // (P) nên Δ ⊂ (Q).
d(N, Δ) đạt giá trị nhỏ nhất ó Δ đi qua N', với N' là hình chiếu của N lên (Q).
Gọi d là đường thẳng đi qua N và vuông góc (P), 
Ta có N’ ∈ d => N' (-4 + 2t; 2 + t; 1 + t); N’ ∈ (Q) => t = 
cùng phương 
Do |a|, |b| nguyên tố cùng nhau nên chọn 
Vậy |a| + |b| + |c| = 15.
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;0;0), B (0;0;2) và mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-2y+1=0. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với (S).
Chọn C
Gọi (P) là mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Ta có A (1; 0; 0) ∈ (S) => nếu tồn tại (P) thì (P) tiếp xúc với (S) tại A.
Ta thấy B (0; 0 ; 2) ∈ (P)
Nên có duy nhất một mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán.
Ghi chú: Bài toán dạng này thường thì sẽ có hai mặt phẳng thỏa mãn, nhưng với số liệu của bài này thì chỉ có một mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz cho A (1;2;-1), B (3;1;-2), C (2;3;-3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0. M (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức MA²+MB²+MC² có giá trị nhỏ nhất. Xác định a+b+c.
Chọn D
Gọi G (2;2;-2) là trọng tâm tam giác ABC, khi đó 
Ta có:
đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng (P). Khi đó tọa độ của M (a;b;c) và vecto 
cùng phương với vecto pháp tuyến n (1;-2;2) thỏa mãn hệ 
Vậy a+b+c=3.
Câu 5:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho A (1; 1; -1), B (2; 3; 1), C (5; 5; 1). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oxy) tại M (a; b; 0). Tính 3b-a.
Chọn B
Ta có AB=3, AC=6. Gọi I (x; y; z) là điểm thuộc cạnh BC sao cho AI là phân giác trong của góc A
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z=0.
Giao điểm của đường thẳng AI với mặt phẳng (Oxy) là M (2; 7/3; 0)
Vậy 3b-a=5.
Bài thi liên quan:
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P1)
25 câu hỏi 25 phút
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P2)
25 câu hỏi 25 phút
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P3)
25 câu hỏi 25 phút
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P4)
25 câu hỏi 25 phút
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P5)
25 câu hỏi 25 phút
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P7)
25 câu hỏi 25 phút
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P8)
21 câu hỏi 25 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 13 K lượt thi )
( 2.2 K lượt thi )
( 2.1 K lượt thi )
( 2.1 K lượt thi )
( 3.7 K lượt thi )
( 4.6 K lượt thi )
( 4.1 K lượt thi )
( 3.1 K lượt thi )
( 3 K lượt thi )
( 2.6 K lượt thi )
Đánh giá trung bình
100%
0%
0%
0%
0%
Nhận xét
2 năm trước
Hiếu Nguyễn Trung