Câu hỏi:
06/11/2021 5,174Trong không gian Oxyz cho A (1;2;-1), B (3;1;-2), C (2;3;-3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0. M (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức MA²+MB²+MC² có giá trị nhỏ nhất. Xác định a+b+c.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn D
Gọi G (2;2;-2) là trọng tâm tam giác ABC, khi đó 
Ta có:
đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng (P). Khi đó tọa độ của M (a;b;c) và vecto 
cùng phương với vecto pháp tuyến n (1;-2;2) thỏa mãn hệ 
Vậy a+b+c=3.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , mặt phẳng (α): x+y-z+3=0 và điểm A (1;2;-1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng (α).
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9 và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (4;3;4) song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A (3;0;0), B (0;6;0), C (0;0;6). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Câu 4:
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 9 và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M (a; b; c) là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất. Khi đó:
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x -1)²+ (y + 2)² + (z - 3)² = 27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A (0; 0; -4), B (2; 0; 0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón đỉnh là tâm của (S) và đáy là là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết rằng (α): ax + by - z + c = 0, khi đó a - b + c bằng:
Câu 6:
Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho OA = OB = OC ≠ 0.
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (1;0;-1) và cắt mặt phẳng (P): 2x+y-2z-16=0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. Phương trình của mặt cầu (S) là:
về câu hỏi!