Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x + y -2z – 2 = 0, đường thẳng d:x+11=y+22=z+32 và điểm A12;1;1. Gọi Δ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α), song song với d đồng thời cách d một khoảng bằ...

Câu hỏi:

03/02/2021 1,703

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x + y -2z – 2 = 0, đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và điểm $A (\frac{1}{2}; 1; 1)$ . Gọi Δ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α), song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng Δ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng.

A. 7/2

B. √21/2

C. 7/3

D. 3/2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cách 1: Ta có: B ∈ Oxy và B ∈ (α) nên B (a ; 2 – 2a ; 0).

đi qua M (-1 ; -2 ; -3) và có một véctơ chỉ phương là

Ta có: d ⊂ (α) nên d và Δ song song với nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (α).

Gọi C = d ∩ (Oxy) nên

Gọi d’ = (α) ∩ (Oxy), suy ra d’ thỏa hệ

Do đó, d’ qua và có VTCP

Gọi φ = (Δ, d’) = (d, d’)

Gọi H là hình chiếu của C lên Δ. Ta có CH = 3 và

Cách 2: Ta có: đi qua M (-1 ; -2 ; -3) và có một VTCP là

Ta có: B = Δ ∩ (Oxy), Δ ⊂ (α) nên B ∈ (Oxy) ∩ (α) => B (a; 2 – a; 0)

Ta có: Δ // d và d (Δ, d) = 3 nên

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3). Tính đường kính d của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy).

A. d = $2 \sqrt{13}$

B. d = $2 \sqrt{41}$

C. d = $2 \sqrt{26}$

D. d = $2 \sqrt{11}$

Xem đáp án » 03/02/2021 96,107

Câu 2:

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là:

$A . a \sqrt{\frac{15}{62}}$

$B . a \sqrt{\frac{30}{31}}$

$C . a \sqrt{\frac{15}{68}}$

$D . a \sqrt{\frac{15}{17}}$

Xem đáp án » 03/02/2021 38,561

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng (α): x + y -z – 2 = 0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

$A . ∆_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{3}$

$B . ∆_{4} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{1}$

$C . ∆_{3} : \frac{x - 5}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 5}{1}$

$D . ∆_{1} : \frac{x + 2}{- 3} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 4}{- 1}$

Xem đáp án » 03/02/2021 24,259

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ΔABC biết A(2;0;0), B(0;2;0), C(1;1;3). Gọi H(x₀;y₀;z₀) là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó x₀+ y₀+ z₀ bằng:

A. 38/9

B. 34/11

C. 30/11

D. 11/34

Xem đáp án » 03/02/2021 17,988

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-10 = 0 và đường thẳng . Đường thẳng Δ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN.

$A . M N = 4 \sqrt{33}$

$B . M N = 2 \sqrt{26, 5}$

$C . M N = 4 \sqrt{16, 5}$

$D . M N = 2 \sqrt{33}$

Xem đáp án » 18/09/2019 17,544

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng:

$d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 1}{1}, d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{1}, d_{3} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}, d_{4} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$

Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

A. 0.

B. 2.

C. Vô số.

D. 1.

Xem đáp án » 03/02/2021 15,347

Câu 7:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (1; 0; -1), B (2; 3; -1), C (-2; 1; 1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

$A . \frac{x}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{5}$

$B . \frac{x}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{5}$

$C . \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$

$D . \frac{x - 3}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 5}{5}$

Xem đáp án » 17/09/2019 13,657

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Bình luận

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3). Tính đường kính d của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy).

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng (α): x + y -z – 2 = 0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ΔABC biết A(2;0;0), B(0;2;0), C(1;1;3). Gọi H(x₀;y₀;z₀) là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó x₀+ y₀+ z₀ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-10 = 0 và đường thẳng . Đường thẳng Δ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (1; 0; -1), B (2; 3; -1), C (-2; 1; 1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3). Tính đường kính d của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy).

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x-11=y-22=z-31 và mặt phẳng (α): x + y -z – 2 = 0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ΔABC biết A(2;0;0), B(0;2;0), C(1;1;3). Gọi H(x0;y0;z0) là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó x0 + y0 + z0 bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-10 = 0 và đường thẳng . Đường thẳng Δ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN.

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: d1:x-31=y+1-2=z+11 , d2:x1=y-2=z-11,d3:x-12=y+11=z-11 , d4:x1=y-1-1=z-11 Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (1; 0; -1), B (2; 3; -1), C (-2; 1; 1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng (α): x + y -z – 2 = 0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ΔABC biết A(2;0;0), B(0;2;0), C(1;1;3). Gọi H(x₀;y₀;z₀) là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó x₀+ y₀+ z₀ bằng: