Câu hỏi:
17/09/2019 6,575Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và điểm A (1; 2; 3). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba đường tròn tương ứng đó.
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn B
Nhận xét: Cho ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau (P), (Q), (R) tại I. Hạ AH, AD, AE lần lượt vuông góc với ba mặt phẳng trên thì ta luôn có: IA2 = AD2 + AH2 + AE2
Chứng minh: Chọn hệ trục tọa độ với I(0; 0; 0), ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt là ba giao tuyến của ba mặt phẳng (P), (Q), (R). Khi đó A (a; b; c) thì IA2 = a2 + b2 + c2 = d2 (A, (Iyz)) + d2(A, (Ixz)) + d2(A, (Ixy)) hay IA2 = AD2 + AH2 + AE2 (đpcm)
Áp dụng: Mặt cầu (S) có tâm I (1; -1; 2) và có bán kính r = 4;
Gọi Ii và rj là tâm và bán kính của các đường tròn I (1; 2; 3)
Ta có tổng diện tích các đường tròn là:
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn C
Gọi tâm mặt cầu là: I(x;y;0).
Lời giải
Gọi O là giao của AC và BD. Khi đó
Gọi I là trung điểm OA. Vì IM// SO ⇒ IM⊥(ABCD) nên hình chiếu của MN lên (ABCD) là IN. Suy ra
Áp dụng định lí cô sin trong ΔCIN, ta có:
Ta có d(BC, DM) = d(BC, (SAD)) = d(N, (SAD)) = 2d(O, (SAD)) = 2d(O, (SBC)).
Kẻ OE ⊥ SN ⇒ OE ⊥ (SBC).
Ta có d(O, (SBC)) = OE mà
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.