Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (1; 2; -3), B (3/2; 3/2; -1/2), C (1; 1; 4), D (5; 3; 0). Gọi (S1) là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, (S2) là mặt cầu tâm B bán kính bằng 3/2. Có bao nhiêu mặt...

Câu hỏi:

17/09/2019 6,899

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (1; 2; -3), B (3/2; 3/2; -1/2), C (1; 1; 4), D (5; 3; 0). Gọi (S₁) là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, (S₂) là mặt cầu tâm B bán kính bằng 3/2. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu (S₁), (S₂) đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C, D.

A. 1

Đáp án chính xác

B. 2

C. 4

D. Vô số.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cách 1:

Cách 2: Ta có nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến.

Gọi I = AB ∩ (α) với (α) là mặt phẳng thỏa mãn bài toán.

Hạ vuông góc với mặt phẳng .

Khi đó ta có I nằm ngoài AB và B là trung điểm AI vì

Suy ra I (2;1;2). Gọi (α): a(x-2) + b(y-1) + c(z-2) = 0.

Vì (α) // CD mà nên ta có 2a + b - 2c = 0 => b = 2c - 2a

Ta có hai trường hợp:

Nếu b = -2c; a = 2c => (α): 2c (x-2) + 2c (y-1) + c(z-2) = 0 => 2x - 2y + z - 4 = 0

Mặt khác CD // (α) nên CD ∉ (α) loại trường hợp trên.

Nếu b = c; a = c/2 => (α): c/2 . (x-2) + c (y-1) + c(z-2) = 0 => x + 2y + 2z - 8 = 0

Kiểm tra thấy CD ∉ (α) nên nhận trường hợp này. Vậy (α): x + 2y + 2z - 8 = 0

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0$ ,mặt phẳng $(α) : x + 4 y + z - 11 = 0$ .Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với $(α)$ , (P) song song với giá của véctơ $\vec{v} = (1; 6; 2)$ và (P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng (P)

A. 2x - y + 2z - 2 = 0 và x - 2y + z - 21 = 0.

B. x - 2y + 2z + 3 = 0 và x - 2y + z - 21 = 0.

C. 2x - y + 2z + 3 = 0 và 2x - y + 2z - 21 = 0.

D. 2x - y + 2z + 5 = 0 và 2x - y + 2z - 2 = 0.

Xem đáp án » 02/02/2021 32,546

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$ và các điểm A (1; 0; 2), B (-1; 2; 2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất.Khi viết phương trình (P) dưới dạng (P): ax + by + cz + 3 = 0. Tính T = a + b + c

A. 3

B. -3

C. 0

D. -2

Xem đáp án » 17/09/2019 26,126

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (-2; 1; 4) và mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S = 2NA²+ NB²+ NC² đạt giá trị nhỏ nhất.

$A . N (- \frac{4}{3}; 2; \frac{4}{3})$

B. N (-2; 0; 1)

$C . N (- \frac{1}{2}; \frac{5}{4}; \frac{3}{4})$

D. N (-1; 2; 1)

Xem đáp án » 02/02/2021 21,436

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 0; 0); B (0; 3; 0); C (0; 0 ;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

$A . \{\begin{matrix} x = 4 t \\ y = 3 t \\ z = - 2 t \end{matrix}$

$B . \{\begin{matrix} x = 3 t \\ y = 4 t \\ z = 2 t \end{matrix}$

$C . \{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

$D . \{\begin{matrix} x = 4 t \\ y = 3 t \\ z = 2 t \end{matrix}$

Xem đáp án » 17/09/2019 19,450

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; -2; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 3 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π. Viết phương trình mặt cầu (S).

A. $(S) : x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

B. $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$

C . $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

D. $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

Xem đáp án » 02/02/2021 18,316

Câu 6:

Trong không gian Oxyz cho điểm M (3; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 3x + y + 2z - 14 = 0

B. 3x + 2y + z - 14 = 0

$C . \frac{x}{9} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1$

$D . \frac{x}{12} + \frac{y}{4} + \frac{z}{4} = 1$

Xem đáp án » 02/02/2021 17,087

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1= 0, (Q): 2x + y + z - 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

A. $r = \sqrt{3}$

B. $r = \sqrt{\frac{3}{2}}$

C. $r = \sqrt{2}$

D. $r = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án » 02/02/2021 15,867

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (-2; 1; 4) và mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S = 2NA²+ NB²+ NC² đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 0; 0); B (0; 3; 0); C (0; 0 ;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; -2; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 3 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π. Viết phương trình mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz cho điểm M (3; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu S:x2+y2+z2-2x+6y-4z-2=0,mặt phẳng(α):x+4y+z-11=0.Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với α, (P) song song với giá của véctơ v→=1;6;2 và (P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (-2; 1; 4) và mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S = 2NA2 + NB2 + NC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 0; 0); B (0; 3; 0); C (0; 0 ;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; -2; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 3 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π. Viết phương trình mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz cho điểm M (3; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (-2; 1; 4) và mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S = 2NA²+ NB²+ NC² đạt giá trị nhỏ nhất.