Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (2;1;2) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2y - 2z - 7 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua A và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) có diện tích nhỏ nhất. Bán kí...

Câu hỏi:

17/09/2019 14,498

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (2;1;2) và mặt cầu (S): x²+ y²+ z²- 2y - 2z - 7 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua A và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn (C) là:

A. 1

B. $\sqrt{5}$

C. 3

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Mặt cầu (S) có tâm I (0;1;1) và bán kính R = 3

Ta có

nên A nằm trong mặt cầu (S)

Đặt h là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P), r là bán kính đường tròn (C)

Khi đó: khi và chỉ khi

Đường tròn (C) có diện tích nhỏ nhất nên r = 2

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0$ ,mặt phẳng $(α) : x + 4 y + z - 11 = 0$ .Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với $(α)$ , (P) song song với giá của véctơ $\vec{v} = (1; 6; 2)$ và (P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng (P)

A. 2x - y + 2z - 2 = 0 và x - 2y + z - 21 = 0.

B. x - 2y + 2z + 3 = 0 và x - 2y + z - 21 = 0.

C. 2x - y + 2z + 3 = 0 và 2x - y + 2z - 21 = 0.

D. 2x - y + 2z + 5 = 0 và 2x - y + 2z - 2 = 0.

Xem đáp án » 02/02/2021 42,535

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$ và các điểm A (1; 0; 2), B (-1; 2; 2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất.Khi viết phương trình (P) dưới dạng (P): ax + by + cz + 3 = 0. Tính T = a + b + c

A. 3

B. -3

C. 0

D. -2

Xem đáp án » 17/09/2019 29,882

Câu 3:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x²+ y²+ z²+ 4x - 6y + m = 0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + 2y - 2z - 4 = 0 và (β): 2x - 2y - z + 1 = 0. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 8 khi:

A. m = 12

B. m = -12

C. m = -10

D. m = 5

Xem đáp án » 02/02/2021 23,147

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (-2; 1; 4) và mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S = 2NA²+ NB²+ NC² đạt giá trị nhỏ nhất.

$A . N (- \frac{4}{3}; 2; \frac{4}{3})$

B. N (-2; 0; 1)

$C . N (- \frac{1}{2}; \frac{5}{4}; \frac{3}{4})$

D. N (-1; 2; 1)

Xem đáp án » 02/02/2021 22,773

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 0; 0); B (0; 3; 0); C (0; 0 ;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

$A . \{\begin{matrix} x = 4 t \\ y = 3 t \\ z = - 2 t \end{matrix}$

$B . \{\begin{matrix} x = 3 t \\ y = 4 t \\ z = 2 t \end{matrix}$

$C . \{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

$D . \{\begin{matrix} x = 4 t \\ y = 3 t \\ z = 2 t \end{matrix}$

Xem đáp án » 17/09/2019 22,165

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; -2; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 3 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π. Viết phương trình mặt cầu (S).

A. $(S) : x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

B. $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$

C . $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

D. $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

Xem đáp án » 02/02/2021 22,119

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho điểm M (3; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 3x + y + 2z - 14 = 0

B. 3x + 2y + z - 14 = 0

$C . \frac{x}{9} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1$

$D . \frac{x}{12} + \frac{y}{4} + \frac{z}{4} = 1$

Xem đáp án » 02/02/2021 19,539

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (2;1;2) và mặt cầu (S): x²+ y²+ z²- 2y - 2z - 7 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua A và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn (C) là:

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Bình luận

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (-2; 1; 4) và mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S = 2NA²+ NB²+ NC² đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 0; 0); B (0; 3; 0); C (0; 0 ;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; -2; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 3 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π. Viết phương trình mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz cho điểm M (3; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (2;1;2) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2y - 2z - 7 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua A và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn (C) là:

Bình luận

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu S:x2+y2+z2-2x+6y-4z-2=0,mặt phẳng(α):x+4y+z-11=0.Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với α, (P) song song với giá của véctơ v→=1;6;2 và (P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (-2; 1; 4) và mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S = 2NA2 + NB2 + NC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 0; 0); B (0; 3; 0); C (0; 0 ;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; -2; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 3 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π. Viết phương trình mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz cho điểm M (3; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (2;1;2) và mặt cầu (S): x²+ y²+ z²- 2y - 2z - 7 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua A và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn (C) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (-2; 1; 4) và mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S = 2NA²+ NB²+ NC² đạt giá trị nhỏ nhất.