Biết $\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{dx}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=a\ln 2+b\ln 5+c,$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính $S=a-3b+c.$

Tìm đạo hàm của hàm số $y={10}^{2x+1}.$

Cho ${\log }_{a}b>0$ và a, b là các số thực với $a\in \left(0;1\right).$ Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=\widehat{ASC}=60°.$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Biết z=1-2i là nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$ với $a,b\in ℝ.$ Khi đó a-b bằng bao nhiêu?

Xét hàm số $f\left(x\right)=e^x\left(a\sin x+b\cos x\right)$ với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại $x\in ℝ$ để $f^{\text{'}}\left(x\right)+{f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x\right)=10e^x.$ Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R, hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'). Gọi AA' và BB' là hai đường sinh bất kì của (T) và M là một điểm di động trên đường tròn (O). Thể tích lớn nhất của khối chóp M.AA'B'B bằng bao nhiêu?

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}.$