Câu hỏi:

26/08/2021 2,188

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R, hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'). Gọi AA' và BB' là hai đường sinh bất kì của (T) và M là một điểm di động trên đường tròn (O). Thể tích lớn nhất của khối chóp M.AA'B'B bằng bao nhiêu?

$A . \frac{R^{3} \sqrt{3}}{4} .$

$B . \frac{R^{3} \sqrt{3}}{2} .$

$C . \frac{3 R^{3} \sqrt{3}}{4} .$

$D . \frac{R^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AB $\Rightarrow M H ⊥ (A A^{'} B^{'} B) .$

Khi đó: $V_{M . A A^{'} B^{'} B} = \frac{1}{3} M H . S_{A A^{'} B^{'} B} = \frac{1}{3} M H . A B . A A^{'} = \frac{R}{3} M H . A B .$

Vậy để ${(V_{M . A A^{'} B^{'} B})}_{\max} \Leftrightarrow {(M H . A B)}_{\max} .$

Khi AB cố định thì ${(M H . A B)}_{\max} \Leftrightarrow M H_{\max} \Leftrightarrow$ M nằm chính giữa cung lớn AB, suy ra $O \in M H \Rightarrow$ H là trung điểm của AB.

Đặt $O H = x \Rightarrow \{\begin{cases} M H = M O + O H = R + x \\ A B = 2 H B = 2 \sqrt{O B^{2} - O H^{2}} = 2 \sqrt{R^{2} - x^{2}} \end{cases} .$

Suy ra: $M H . A B = (R + x) .2 \sqrt{R^{2} - x^{2}}$

$\Leftrightarrow {(M H . A B)}^{2} = 4 {(R + x)}^{2} . (R^{2} - x^{2})$

$= \frac{4}{3} (R + x) (R + x) (R + x) . (3 R - 3 x)$

$\leq \frac{4}{3} {(\frac{(R + x) + (R + x) + (R + x) + (3 R - 3 x)}{4})}^{4} = \frac{27 R^{4}}{4} .$

Dấu “=” xảy ra khi: $R + x = 3 R - 3 x \Leftrightarrow x = \frac{R}{2} .$

Suy ra $M H . A B \leq \frac{3 \sqrt{3} R^{2}}{2} \Rightarrow V_{M . A A^{'} B^{'} B} \leq \frac{R}{3} . \frac{3 \sqrt{3} R^{2}}{2} = \frac{R^{3} \sqrt{3}}{2} \Rightarrow {(V_{M . A A^{'} B^{'} B})}_{\max} = \frac{R^{3} \sqrt{3}}{2} .$

Chọn B

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 10^{2 x + 1} .$

$A . y^{'} = (2 x + 1) {.10}^{2 x} .$

$B . y^{'} = \frac{(2 x + 1) {.10}^{2 x + 1}}{\ln 10} .$

$C . y^{'} = {2.10}^{2 x} \ln 10.$

$D . y^{'} = {20.10}^{2 x} \ln 10.$

Lời giải

Ta có ${(a^{u})}^{'} = u^{'} a^{u} \ln a \Rightarrow y^{'} = {(10^{2 x + 1})}^{'} = {2.10}^{2 x + 1} \ln 10 = {20.10}^{2 x} \ln 10.$

Chọn D

Câu 2

Cho $\log_{a} b > 0$ và a, b là các số thực với $a \in (0; 1) .$ Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

A. b>0

B. b>1

$C . 0 < b \neq 1.$

D. 0<b<1

Lời giải

Do $\{\begin{cases} a \in (0; 1) \\ \log_{a} b > 0 \end{cases} \Rightarrow 0 < b < 1.$

Chú ý: $\log_{a} b > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a, b \in (0; 1) \\ a, b > 1 \end{array}$ và $\log_{a} b < 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \in (0; 1) \\ b > 1 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} a > 1 \\ b \in (0; 1) \end{cases} .$

Chọn D

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = \hat{A S C} = 60 ° .$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

$A . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

$B . V = \frac{3 a^{3}}{2} .$

$C . V = \frac{a^{3}}{2} .$

$D . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết z=1-2i là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $a, b \in ℝ .$ Khi đó a-b bằng bao nhiêu?

A. a-b=-7

B. a-b=7

C. a-b=-3

D. a-b=3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Xét hàm số $f (x) = e^{x} (a \sin x + b \cos x)$ với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại $x \in ℝ$ để $f^{'} (x) + {f^{'}}^{'} (x) = 10 e^{x} .$ Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

$A . a^{2} + b^{2} = 10.$

$B . a^{2} + b^{2} \geq 10.$

$C . |a - b| \leq \sqrt{10} .$

$D . a + b = \sqrt{10} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số $\frac{V^{'}}{V} .$

$A . \frac{1}{3} .$

$B . \frac{2}{3} .$

$C . \frac{1}{9} .$

$D . \frac{2}{9} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tìm đạo hàm của hàm số y=102x+1.

Cho logab>0 và a, b là các số thực với a∈0;1. Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC^=ASC^=60°. Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Biết z=1-2i là nghiệm phức của phương trình z2+az+b=0 với a,b∈ℝ. Khi đó a-b bằng bao nhiêu?

Xét hàm số f(x)=exasinx+bcosx với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại x∈ℝ để f'(x)+f''(x)=10ex. Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số V'V.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 10^{2 x + 1} .$

Cho $\log_{a} b > 0$ và a, b là các số thực với $a \in (0; 1) .$ Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = \hat{A S C} = 60 ° .$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Biết z=1-2i là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $a, b \in ℝ .$ Khi đó a-b bằng bao nhiêu?

Xét hàm số $f (x) = e^{x} (a \sin x + b \cos x)$ với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại $x \in ℝ$ để $f^{'} (x) + {f^{'}}^{'} (x) = 10 e^{x} .$ Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số $\frac{V^{'}}{V} .$