Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn ∫02dxax+b=2aln2 và ∫02dxbx+a=1bln2a+13. Khi đó tổng T=a+b bằng bao nhiêu ? A. T=7 B. T=3 C. T=9 D. T=5

Với a,b>0 ta có:+) ∫02dxax+b=1alnax+b02=1aln2a+bb=2aln2⇒2a+bb=4⇔2a=3b (*).+) ∫02dxbx+a=1blnbx+a02=1bln2b+aa=1bln2a+13⇒2b+aa=2a+13⇔6b+3a=2a2+a (2*)Thay (*) vào (2*), ta được: 4a+3a=2a2+a⇔2aa−3=0⇔a=0a=3→a>0a=3→*b=2.Suy ra T=a+b=5.Chọn D

Câu hỏi:

26/08/2021 167

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $\int_{0}^{2} \frac{d x}{a x + b} = \frac{2}{a} \ln 2$ và $\int_{0}^{2} \frac{d x}{b x + a} = \frac{1}{b} \ln \frac{2 a + 1}{3} .$ Khi đó tổng T=a+b bằng bao nhiêu ?

A. T=7

B. T=3

C. T=9

D. T=5

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với a,b>0 ta có:

+) $\int_{0}^{2} \frac{d x}{a x + b} = \frac{1}{a} {\ln |a x + b||}_{0}^{2} = \frac{1}{a} \ln \frac{2 a + b}{b} = \frac{2}{a} \ln 2 \Rightarrow \frac{2 a + b}{b} = 4 \Leftrightarrow 2 a = 3 b$ (*).

+) $\int_{0}^{2} \frac{d x}{b x + a} = \frac{1}{b} {\ln |b x + a||}_{0}^{2} = \frac{1}{b} \ln \frac{2 b + a}{a} = \frac{1}{b} \ln \frac{2 a + 1}{3}$

$\Rightarrow \frac{2 b + a}{a} = \frac{2 a + 1}{3} \Leftrightarrow 6 b + 3 a = 2 a^{2} + a$ (2*)

Thay (*) vào (2^*), ta được: $4 a + 3 a = 2 a^{2} + a \Leftrightarrow 2 a (a - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 0 \\ a = 3 \end{array} \overset{a > 0}{\to} a = 3 \overset{(*)}{\to} b = 2.$

Suy ra $T = a + b = 5.$

Chọn D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 10^{2 x + 1} .$

$A . y^{'} = (2 x + 1) {.10}^{2 x} .$

$B . y^{'} = \frac{(2 x + 1) {.10}^{2 x + 1}}{\ln 10} .$

$C . y^{'} = {2.10}^{2 x} \ln 10.$

$D . y^{'} = {20.10}^{2 x} \ln 10.$

Xem đáp án » 26/08/2021 5,382

Câu 2:

Cho $\log_{a} b > 0$ và a, b là các số thực với $a \in (0; 1) .$ Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

A. b>0

B. b>1

$C . 0 < b \neq 1.$

D. 0<b<1

Xem đáp án » 26/08/2021 3,888

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = \hat{A S C} = 60 ° .$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

$A . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

$B . V = \frac{3 a^{3}}{2} .$

$C . V = \frac{a^{3}}{2} .$

$D . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Xem đáp án » 26/08/2021 2,476

Câu 4:

Biết z=1-2i là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $a, b \in ℝ .$ Khi đó a-b bằng bao nhiêu?

A. a-b=-7

B. a-b=7

C. a-b=-3

D. a-b=3

Xem đáp án » 26/08/2021 2,319

Câu 5:

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R, hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'). Gọi AA' và BB' là hai đường sinh bất kì của (T) và M là một điểm di động trên đường tròn (O). Thể tích lớn nhất của khối chóp M.AA'B'B bằng bao nhiêu?

$A . \frac{R^{3} \sqrt{3}}{4} .$

$B . \frac{R^{3} \sqrt{3}}{2} .$

$C . \frac{3 R^{3} \sqrt{3}}{4} .$

$D . \frac{R^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án » 26/08/2021 1,982

Câu 6:

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số $\frac{V^{'}}{V} .$

$A . \frac{1}{3} .$

$B . \frac{2}{3} .$

$C . \frac{1}{9} .$

$D . \frac{2}{9} .$

Xem đáp án » 26/08/2021 1,860

Câu 7:

Xét hàm số $f (x) = e^{x} (a \sin x + b \cos x)$ với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại $x \in ℝ$ để $f^{'} (x) + {f^{'}}^{'} (x) = 10 e^{x} .$ Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

$A . a^{2} + b^{2} = 10.$

$B . a^{2} + b^{2} \geq 10.$

$C . |a - b| \leq \sqrt{10} .$

$D . a + b = \sqrt{10} .$

Xem đáp án » 26/08/2021 1,749

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $\int_{0}^{2} \frac{d x}{a x + b} = \frac{2}{a} \ln 2$ và $\int_{0}^{2} \frac{d x}{b x + a} = \frac{1}{b} \ln \frac{2 a + 1}{3} .$ Khi đó tổng T=a+b bằng bao nhiêu ?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 10^{2 x + 1} .$

Cho $\log_{a} b > 0$ và a, b là các số thực với $a \in (0; 1) .$ Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = \hat{A S C} = 60 ° .$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Biết z=1-2i là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $a, b \in ℝ .$ Khi đó a-b bằng bao nhiêu?

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số $\frac{V^{'}}{V} .$

Xét hàm số $f (x) = e^{x} (a \sin x + b \cos x)$ với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại $x \in ℝ$ để $f^{'} (x) + {f^{'}}^{'} (x) = 10 e^{x} .$ Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn ∫02dxax+b=2aln2 và ∫02dxbx+a=1bln2a+13. Khi đó tổng T=a+b bằng bao nhiêu ?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm đạo hàm của hàm số y=102x+1.

Cho logab>0 và a, b là các số thực với a∈0;1. Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC^=ASC^=60°. Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Biết z=1-2i là nghiệm phức của phương trình z2+az+b=0 với a,b∈ℝ. Khi đó a-b bằng bao nhiêu?

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số V'V.

Xét hàm số f(x)=exasinx+bcosx với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại x∈ℝ để f'(x)+f''(x)=10ex. Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $\int_{0}^{2} \frac{d x}{a x + b} = \frac{2}{a} \ln 2$ và $\int_{0}^{2} \frac{d x}{b x + a} = \frac{1}{b} \ln \frac{2 a + 1}{3} .$ Khi đó tổng T=a+b bằng bao nhiêu ?

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 10^{2 x + 1} .$

Cho $\log_{a} b > 0$ và a, b là các số thực với $a \in (0; 1) .$ Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = \hat{A S C} = 60 ° .$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Biết z=1-2i là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $a, b \in ℝ .$ Khi đó a-b bằng bao nhiêu?

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số $\frac{V^{'}}{V} .$

Xét hàm số $f (x) = e^{x} (a \sin x + b \cos x)$ với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại $x \in ℝ$ để $f^{'} (x) + {f^{'}}^{'} (x) = 10 e^{x} .$ Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?