Câu hỏi:

26/08/2021 256

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (- 1; - 4; 4), B (1; 7; - 2), C (1; 4; - 2) .$ Mặt phẳng $(P) : 2 x + b y + c z + d = 0$ đi qua điểm A. Đặt $h_{1} = d (B, (P)); h_{2} = 2 d (C, (P)) .$ Khi $h_{1} + h_{2},$ đạt giá trị lớn nhất, tính T=b+c+d

A. T=52

B. T=33

C. T=65

D. T=77

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta dựng thêm điểm D sao cho C là trung điểm của $A D \Rightarrow D (3; 12; - 8)$

Gọi H₁, H₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, D lên mặt phẳng (P). Khi đó: $d (D, (P)) = 2 d (C, (P)) = h_{2} = D H_{3} .$

Trường hợp 1: B, C cùng phía với mặt phẳng (P) (hình vẽ).

Gọi I, H lần lượt là trung điểm của $B D, H_{1} H_{3} \Rightarrow I (2; \frac{19}{2}; - 5)$

Suy ra: $h_{1} + h_{2} = B H_{1} + D H_{3} = 2 I H \leq 2 I A = 33$ (*)

Trường hợp 2: B, C khác phía với mặt phẳng (P) (hình vẽ).

Suy ra: $h_{1} + h_{2} \leq B I + D I = B D = \sqrt{65}$ (2^*).

Từ (*), (2^*) suy ra: ${(h_{1} + h_{2})}_{\max} = 33.$

Dấu “=” xảy ra khi $I A ⊥ (P)$

$\Rightarrow \vec{n_{(P)}} = \vec{I A} = (- 3; - \frac{27}{2}; 9) / / (2; 9; - 6) .$

Suy ra phương trình $(P) : 2 (x + 1) + 9 (y + 4) - 6 (z - 4) = 0$

$\Leftrightarrow (P) : 2 x + 9 y - 6 z + 62 = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} b = 9 \\ c = - 6 \\ d = 62 \end{cases} \Rightarrow T = 65.$

Chọn C

Bình luận

Câu 1:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 10^{2 x + 1} .$

$A . y^{'} = (2 x + 1) {.10}^{2 x} .$

$B . y^{'} = \frac{(2 x + 1) {.10}^{2 x + 1}}{\ln 10} .$

$C . y^{'} = {2.10}^{2 x} \ln 10.$

$D . y^{'} = {20.10}^{2 x} \ln 10.$

Xem đáp án » 26/08/2021 5,729

Câu 2:

Cho $\log_{a} b > 0$ và a, b là các số thực với $a \in (0; 1) .$ Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

A. b>0

B. b>1

$C . 0 < b \neq 1.$

D. 0<b<1

Xem đáp án » 26/08/2021 4,641

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = \hat{A S C} = 60 ° .$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

$A . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

$B . V = \frac{3 a^{3}}{2} .$

$C . V = \frac{a^{3}}{2} .$

$D . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Xem đáp án » 26/08/2021 2,687

Câu 4:

Biết z=1-2i là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $a, b \in ℝ .$ Khi đó a-b bằng bao nhiêu?

A. a-b=-7

B. a-b=7

C. a-b=-3

D. a-b=3

Xem đáp án » 26/08/2021 2,416

Câu 5:

Xét hàm số $f (x) = e^{x} (a \sin x + b \cos x)$ với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại $x \in ℝ$ để $f^{'} (x) + {f^{'}}^{'} (x) = 10 e^{x} .$ Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

$A . a^{2} + b^{2} = 10.$

$B . a^{2} + b^{2} \geq 10.$

$C . |a - b| \leq \sqrt{10} .$

$D . a + b = \sqrt{10} .$

Xem đáp án » 26/08/2021 2,342

Câu 6:

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R, hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'). Gọi AA' và BB' là hai đường sinh bất kì của (T) và M là một điểm di động trên đường tròn (O). Thể tích lớn nhất của khối chóp M.AA'B'B bằng bao nhiêu?

$A . \frac{R^{3} \sqrt{3}}{4} .$

$B . \frac{R^{3} \sqrt{3}}{2} .$

$C . \frac{3 R^{3} \sqrt{3}}{4} .$

$D . \frac{R^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án » 26/08/2021 2,157

Câu 7:

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số $\frac{V^{'}}{V} .$

$A . \frac{1}{3} .$

$B . \frac{2}{3} .$

$C . \frac{1}{9} .$

$D . \frac{2}{9} .$

Xem đáp án » 26/08/2021 1,984

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (- 1; - 4; 4), B (1; 7; - 2), C (1; 4; - 2) .$ Mặt phẳng $(P) : 2 x + b y + c z + d = 0$ đi qua điểm A. Đặt $h_{1} = d (B, (P)); h_{2} = 2 d (C, (P)) .$ Khi $h_{1} + h_{2},$ đạt giá trị lớn nhất, tính T=b+c+d

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 10^{2 x + 1} .$

Cho $\log_{a} b > 0$ và a, b là các số thực với $a \in (0; 1) .$ Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = \hat{A S C} = 60 ° .$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Biết z=1-2i là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $a, b \in ℝ .$ Khi đó a-b bằng bao nhiêu?

Xét hàm số $f (x) = e^{x} (a \sin x + b \cos x)$ với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại $x \in ℝ$ để $f^{'} (x) + {f^{'}}^{'} (x) = 10 e^{x} .$ Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số $\frac{V^{'}}{V} .$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A−1;−4;4,B1;7;−2,C1;4;−2. Mặt phẳng P:2x+by+cz+d=0 đi qua điểm A. Đặt h1=dB,P;h2=2dC,P. Khi h1+h2, đạt giá trị lớn nhất, tính T=b+c+d

Bình luận

Tìm đạo hàm của hàm số y=102x+1.

Cho logab>0 và a, b là các số thực với a∈0;1. Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC^=ASC^=60°. Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Biết z=1-2i là nghiệm phức của phương trình z2+az+b=0 với a,b∈ℝ. Khi đó a-b bằng bao nhiêu?

Xét hàm số f(x)=exasinx+bcosx với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại x∈ℝ để f'(x)+f''(x)=10ex. Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số V'V.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (- 1; - 4; 4), B (1; 7; - 2), C (1; 4; - 2) .$ Mặt phẳng $(P) : 2 x + b y + c z + d = 0$ đi qua điểm A. Đặt $h_{1} = d (B, (P)); h_{2} = 2 d (C, (P)) .$ Khi $h_{1} + h_{2},$ đạt giá trị lớn nhất, tính T=b+c+d

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 10^{2 x + 1} .$

Cho $\log_{a} b > 0$ và a, b là các số thực với $a \in (0; 1) .$ Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = \hat{A S C} = 60 ° .$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Biết z=1-2i là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $a, b \in ℝ .$ Khi đó a-b bằng bao nhiêu?

Xét hàm số $f (x) = e^{x} (a \sin x + b \cos x)$ với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại $x \in ℝ$ để $f^{'} (x) + {f^{'}}^{'} (x) = 10 e^{x} .$ Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số $\frac{V^{'}}{V} .$