Cho dãy số un với u1=2 và un+1=2un3un3+83 với ∀n≥1. Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng của dãy un có giá trị thuộc đoạn 120189;1? A. 31 B. 30 C. 2017 D. 2018

Ta có: un+1=2un3un3+83⇔un+13=8un33un3+8⇔8un+13+3un3.un+13−8un3=0.⇔8un3+3−8un+13=0⇔8un+13=8un3+3 (*)Đặt vn=8un3→*vn+1=vn+3, suy ra vn là một cấp số cộng có v1=8u13=1d=3.Khi đó ⇒vn=v1+n−1d=3n−2⇒8un3=3n−2⇔un3=83n−2.Xét các số hạng: un∈120189;1⇔un3∈120183;1⇔120183≤83n−2≤1⇔8≤3n−2≤8.20183⇔3,3≤n≤34,4→n∈ℕ*n:4→34, có 31 số hạngChọn A

Câu hỏi:

26/08/2021 268

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và $u_{n + 1} = \frac{2 u_{n}}{\sqrt[3]{3 u_{n}^{3} + 8}}$ với $\forall n \geq 1.$ Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng của dãy $(u_{n})$ có giá trị thuộc đoạn $[\frac{1}{\sqrt[9]{2018}}; 1] ?$

A. 31

Đáp án chính xác

B. 30

C. 2017

D. 2018

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $u_{n + 1} = \frac{2 u_{n}}{\sqrt[3]{3 u_{n}^{3} + 8}} \Leftrightarrow u_{n + 1}^{3} = \frac{8 u_{n}^{3}}{3 u_{n}^{3} + 8} \Leftrightarrow 8 u_{n + 1}^{3} + 3 u_{n}^{3} . u_{n + 1}^{3} - 8 u_{n}^{3} = 0.$

$\Leftrightarrow \frac{8}{u_{n}^{3}} + 3 - \frac{8}{u_{n + 1}^{3}} = 0 \Leftrightarrow \frac{8}{u_{n + 1}^{3}} = \frac{8}{u_{n}^{3}} + 3$ (*)

Đặt $v_{n} = \frac{8}{u_{n}^{3}} \overset{(*)}{\to} v_{n + 1} = v_{n} + 3,$ suy ra $(v_{n})$ là một cấp số cộng có $\{\begin{cases} v_{1} = \frac{8}{u_{1}^{3}} = 1 \\ d = 3 \end{cases} .$

Khi đó $\Rightarrow v_{n} = v_{1} + (n - 1) d = 3 n - 2 \Rightarrow \frac{8}{u_{n}^{3}} = 3 n - 2 \Leftrightarrow u_{n}^{3} = \frac{8}{3 n - 2} .$

Xét các số hạng: $u_{n} \in [\frac{1}{\sqrt[9]{2018}}; 1] \Leftrightarrow u_{n}^{3} \in [\frac{1}{\sqrt[3]{2018}}; 1] \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt[3]{2018}} \leq \frac{8}{3 n - 2} \leq 1$

$\Leftrightarrow 8 \leq 3 n - 2 \leq 8. \sqrt[3]{2018} \Leftrightarrow 3, 3 \leq n \leq 34, 4 \overset{n \in ℕ *}{\to} n : 4 \to 34,$ có 31 số hạng

Chọn A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 10^{2 x + 1} .$

$A . y^{'} = (2 x + 1) {.10}^{2 x} .$

$B . y^{'} = \frac{(2 x + 1) {.10}^{2 x + 1}}{\ln 10} .$

$C . y^{'} = {2.10}^{2 x} \ln 10.$

$D . y^{'} = {20.10}^{2 x} \ln 10.$

Xem đáp án » 26/08/2021 5,381

Câu 2:

Cho $\log_{a} b > 0$ và a, b là các số thực với $a \in (0; 1) .$ Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

A. b>0

B. b>1

$C . 0 < b \neq 1.$

D. 0<b<1

Xem đáp án » 26/08/2021 3,888

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = \hat{A S C} = 60 ° .$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

$A . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

$B . V = \frac{3 a^{3}}{2} .$

$C . V = \frac{a^{3}}{2} .$

$D . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Xem đáp án » 26/08/2021 2,475

Câu 4:

Biết z=1-2i là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $a, b \in ℝ .$ Khi đó a-b bằng bao nhiêu?

A. a-b=-7

B. a-b=7

C. a-b=-3

D. a-b=3

Xem đáp án » 26/08/2021 2,318

Câu 5:

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R, hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'). Gọi AA' và BB' là hai đường sinh bất kì của (T) và M là một điểm di động trên đường tròn (O). Thể tích lớn nhất của khối chóp M.AA'B'B bằng bao nhiêu?

$A . \frac{R^{3} \sqrt{3}}{4} .$

$B . \frac{R^{3} \sqrt{3}}{2} .$

$C . \frac{3 R^{3} \sqrt{3}}{4} .$

$D . \frac{R^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án » 26/08/2021 1,981

Câu 6:

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số $\frac{V^{'}}{V} .$

$A . \frac{1}{3} .$

$B . \frac{2}{3} .$

$C . \frac{1}{9} .$

$D . \frac{2}{9} .$

Xem đáp án » 26/08/2021 1,860

Câu 7:

Xét hàm số $f (x) = e^{x} (a \sin x + b \cos x)$ với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại $x \in ℝ$ để $f^{'} (x) + {f^{'}}^{'} (x) = 10 e^{x} .$ Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

$A . a^{2} + b^{2} = 10.$

$B . a^{2} + b^{2} \geq 10.$

$C . |a - b| \leq \sqrt{10} .$

$D . a + b = \sqrt{10} .$

Xem đáp án » 26/08/2021 1,748

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và $u_{n + 1} = \frac{2 u_{n}}{\sqrt[3]{3 u_{n}^{3} + 8}}$ với $\forall n \geq 1.$ Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng của dãy $(u_{n})$ có giá trị thuộc đoạn $[\frac{1}{\sqrt[9]{2018}}; 1] ?$

Nhà sách VIETJACK:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 10^{2 x + 1} .$

Cho $\log_{a} b > 0$ và a, b là các số thực với $a \in (0; 1) .$ Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = \hat{A S C} = 60 ° .$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Biết z=1-2i là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $a, b \in ℝ .$ Khi đó a-b bằng bao nhiêu?

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số $\frac{V^{'}}{V} .$

Xét hàm số $f (x) = e^{x} (a \sin x + b \cos x)$ với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại $x \in ℝ$ để $f^{'} (x) + {f^{'}}^{'} (x) = 10 e^{x} .$ Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho dãy số un với u1=2 và un+1=2un3un3+83 với ∀n≥1. Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng của dãy un có giá trị thuộc đoạn 120189;1?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm đạo hàm của hàm số y=102x+1.

Cho logab>0 và a, b là các số thực với a∈0;1. Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC^=ASC^=60°. Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Biết z=1-2i là nghiệm phức của phương trình z2+az+b=0 với a,b∈ℝ. Khi đó a-b bằng bao nhiêu?

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số V'V.

Xét hàm số f(x)=exasinx+bcosx với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại x∈ℝ để f'(x)+f''(x)=10ex. Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và $u_{n + 1} = \frac{2 u_{n}}{\sqrt[3]{3 u_{n}^{3} + 8}}$ với $\forall n \geq 1.$ Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng của dãy $(u_{n})$ có giá trị thuộc đoạn $[\frac{1}{\sqrt[9]{2018}}; 1] ?$

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 10^{2 x + 1} .$

Cho $\log_{a} b > 0$ và a, b là các số thực với $a \in (0; 1) .$ Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = \hat{A S C} = 60 ° .$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Biết z=1-2i là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $a, b \in ℝ .$ Khi đó a-b bằng bao nhiêu?

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số $\frac{V^{'}}{V} .$

Xét hàm số $f (x) = e^{x} (a \sin x + b \cos x)$ với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại $x \in ℝ$ để $f^{'} (x) + {f^{'}}^{'} (x) = 10 e^{x} .$ Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?