Câu hỏi:

27/08/2021 1,974

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - x$ nghịch biến trên $ℝ$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp giải:

Xét 2 TH:

- TH1: $m^{2} - 1 = 0$ , thay m vào hàm số, xét xem hàm số có thỏa mãn nghịch biến trên $ℝ$ hay không?

- TH2: $m^{2} - 1 \neq 0$ . Hàm số y=f(x) nghịch biến trên $ℝ$ khi và chỉ khi $y^{'} \leq 0 \forall x \in ℝ$

+ Tam thức bậc hai $a x^{2} + b x + c \leq 0 \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a < 0 \\ Δ^{'} \leq 0 \end{cases}$ .

Giải chi tiết:

TH1: $m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1$ .

+ Với $m = 1 \Rightarrow y = - x$ nghịch biến trên $ℝ$ (thỏa mãn).

+ Với $m = - 1 \Rightarrow y = - 2 x^{2} - x$ nghịch biến trên $(- \frac{1}{4}; + \infty)$ (không thỏa mãn).

TH2: $m^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$ .

Khi đó ta có $y^{'} = 3 (m^{2} - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x - 1$ .

Để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ thì $y^{'} \leq 0 \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow 3 (m^{2} - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x - 1 \leq 0 \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 (m^{2} - 1) < 0 \\ Δ^{'} = {(m - 1)}^{2} + 3 (m^{2} - 1) \leq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ m^{2} - 2 m + 1 + 3 m^{2} - 3 \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ 4 m^{2} - 2 m - 2 \leq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ - \frac{1}{2} \leq m \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq m < 1$

Kết hợp 2 TH ta có $m \in [- \frac{1}{2}; 1]$ . Mà $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{0; 1\}$ .

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10

A. 0,325

B. 0,6375

C. 0,0375

D. 0,9625

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp giải:

- Sử dụng quy tắc nhân xác suất.

- Sử dụng biến cố đối.

Giải chi tiết:

Gọi xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất là $P_{1} = 0, 75.$

xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai là $P_{2} = 0, 85.$

Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10” ⇒ Biến cố đối : $\bar{A}$ “Không có xạ thủ nào bắn trúng vòng 10”.

Khi đó ta có $\bar{A} = \bar{P_{1}} . \bar{P_{2}}$ .

$\begin{array}{l} \Rightarrow P (\bar{A}) = P (\bar{P_{1}}) . P (\bar{P_{2}}) \\ = (1 - 0, 75) (1 - 0, 85) = 0, 0375 \end{array}$

Vậy xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10 là: $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 0, 9625$ .

Câu 2

Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau

$A . \frac{162}{165}$

$B . \frac{163}{165}$

$C . \frac{14}{55}$

$D . \frac{16}{55}$

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp giải:

Sử dụng nguyên tắc vách ngăn.

Giải chi tiết:

Số cách xếp 12 học sinh thành 1 hàng dọc là 12! cách ⇒ Không gian mẫu $n (Ω) = 12!$ .

Gọi A là biến cố: “không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau”

Xếp 8 bạn nữ thành hàng ngang có 8! cách, khi đó có 9 vách ngăn giữa 8 bạn nữ này.

Xếp 4 bạn nam vào 4 trong 9 vách ngăn trên có $A_{9}^{4}$ cách.

Khi đó $n (A) = 8! . A_{9}^{4}$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P (A) = \frac{8! . A_{9}^{4}}{12!} = \frac{14}{55}$ .

Câu 3

Cho a,b,c là các số dương và $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

$A . \log_{a} (\frac{1}{b}) = - \log_{a} b .$

$B . \log_{a} (b + c) = \log_{a} b . \log_{a} c .$

$C . \log_{a} (\frac{b}{c}) = \log_{a} b - \log_{a} c .$

$D . \log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{3}}$ là

$A . D = (3; + \infty)$

$B . D = ℝ$

$C . D = [3; + \infty)$

$D . D = ℝ \ \{3\} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

$A . V = 2 \sqrt{3} a^{3}$

$B . V = \frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

$C . V = \frac{2 \sqrt{5} a^{3}}{3}$

$D . V = \frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C) là:

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

A. 2

B. 0

C. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - x$ nghịch biến trên $ℝ$ là

Cho a,b,c là các số dương và $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{3}}$ là

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C) là:

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là