Câu hỏi:

27/08/2021 1,574

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - x$ nghịch biến trên $ℝ$ là

A. 2

Đáp án chính xác

B. 3

C. 1

D. 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp giải:

Xét 2 TH:

- TH1: $m^{2} - 1 = 0$ , thay m vào hàm số, xét xem hàm số có thỏa mãn nghịch biến trên $ℝ$ hay không?

- TH2: $m^{2} - 1 \neq 0$ . Hàm số y=f(x) nghịch biến trên $ℝ$ khi và chỉ khi $y^{'} \leq 0 \forall x \in ℝ$

+ Tam thức bậc hai $a x^{2} + b x + c \leq 0 \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a < 0 \\ Δ^{'} \leq 0 \end{cases}$ .

Giải chi tiết:

TH1: $m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1$ .

+ Với $m = 1 \Rightarrow y = - x$ nghịch biến trên $ℝ$ (thỏa mãn).

+ Với $m = - 1 \Rightarrow y = - 2 x^{2} - x$ nghịch biến trên $(- \frac{1}{4}; + \infty)$ (không thỏa mãn).

TH2: $m^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$ .

Khi đó ta có $y^{'} = 3 (m^{2} - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x - 1$ .

Để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ thì $y^{'} \leq 0 \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow 3 (m^{2} - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x - 1 \leq 0 \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 (m^{2} - 1) < 0 \\ Δ^{'} = {(m - 1)}^{2} + 3 (m^{2} - 1) \leq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ m^{2} - 2 m + 1 + 3 m^{2} - 3 \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ 4 m^{2} - 2 m - 2 \leq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ - \frac{1}{2} \leq m \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq m < 1$

Kết hợp 2 TH ta có $m \in [- \frac{1}{2}; 1]$ . Mà $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{0; 1\}$ .

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10

A. 0,325

B. 0,6375

C. 0,0375

D. 0,9625

Xem đáp án » 27/08/2021 49,275

Câu 2:

Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau

$A . \frac{162}{165}$

$B . \frac{163}{165}$

$C . \frac{14}{55}$

$D . \frac{16}{55}$

Xem đáp án » 27/08/2021 12,456

Câu 3:

Cho a,b,c là các số dương và $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

$A . \log_{a} (\frac{1}{b}) = - \log_{a} b .$

$B . \log_{a} (b + c) = \log_{a} b . \log_{a} c .$

$C . \log_{a} (\frac{b}{c}) = \log_{a} b - \log_{a} c .$

$D . \log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c .$

Xem đáp án » 27/08/2021 8,467

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{3}}$ là

$A . D = (3; + \infty)$

$B . D = ℝ$

$C . D = [3; + \infty)$

$D . D = ℝ \ \{3\} .$

Xem đáp án » 27/08/2021 5,861

Câu 5:

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

$A . V = 2 \sqrt{3} a^{3}$

$B . V = \frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

$C . V = \frac{2 \sqrt{5} a^{3}}{3}$

$D . V = \frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Xem đáp án » 27/08/2021 5,852

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

A. 2

B. 0

C. 4

D. 3

Xem đáp án » 27/08/2021 3,912

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x}$ có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

A. 10

B. 4

C. 6

D. 2

Xem đáp án » 27/08/2021 2,718

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - x$ nghịch biến trên $ℝ$ là

Nhà sách VIETJACK:

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10

Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau

Cho a,b,c là các số dương và $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{3}}$ là

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x}$ có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=m2−1x3+m−1x2−x nghịch biến trên ℝ là

Nhà sách VIETJACK:

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10

Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau

Cho a,b,c là các số dương và a≠1. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tập xác định của hàm số y=x3−27π3 là

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh Sxq=2πa2. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽSố nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

Cho hàm số y=3x−2x có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - x$ nghịch biến trên $ℝ$ là

Cho a,b,c là các số dương và $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{3}}$ là

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x}$ có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?