Tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển Newton của ${\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^6,x>0$.

Đáp án D

Phương pháp giải:

- Sử dụng quy tắc nhân xác suất.

- Sử dụng biến cố đối.

Giải chi tiết:

Gọi xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất là $P_1=0,75.$

       xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai là $P_2=0,85.$

Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10” ⇒ Biến cố đối : $\overline{A}$“Không có xạ thủ nào bắn trúng vòng 10”.

Khi đó ta có $\overline{A}=\overline{P_1}.\overline{P_2}$.

$\begin{array}{l}\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=P\left(\overline{P_1}\right).P\left(\overline{P_2}\right)\\ =\left(1-0,75\right)\left(1-0,85\right)=0,0375\end{array}$

Vậy xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10 là: $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=0,9625$.

Đáp án C

Phương pháp giải:

Sử dụng nguyên tắc vách ngăn.

Giải chi tiết:

Số cách xếp 12 học sinh thành 1 hàng dọc là 12! cách ⇒ Không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=12!$.

Gọi A là biến cố: “không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau”

Xếp 8 bạn nữ thành hàng ngang có 8! cách, khi đó có 9 vách ngăn giữa 8 bạn nữ này.

Xếp 4 bạn nam vào 4 trong 9 vách ngăn trên có $A_9^4$ cách.

Khi đó $n\left(A\right)=8!.A_9^4$.

Vậy xác suất cần tìm là $P\left(A\right)=\frac{8!.A_9^4}{12!}=\frac{14}{55}$.