Câu hỏi:

28/08/2021 241

Số nghiệm của phương trình $2^{\log_{5} (x + 3)} = x$ là

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Điều kiện: x>-3

Đặt: $t = \log_{3} (x + 3) \Rightarrow x = 5^{t} - 3$

Phương trình trở thành $2^{t} = 5^{t} - 3 \Leftrightarrow {(\frac{2}{5})}^{t} + 3 {(\frac{1}{5})}^{t} = 1 (1)$

Xét hàm số $f (t) = {(\frac{2}{5})}^{t} + 3 {(\frac{1}{5})}^{t}$ có $f' (t) = {(\frac{2}{5})}^{t} \ln \frac{2}{5} + 3 {(\frac{1}{5})}^{t} \ln \frac{1}{5} < 0, \forall t$ nên hàm số nghịch biến trên $(- \infty; + \infty) .$

Ta lại có f(1)=1 nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất t=1

Khi đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=2

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đường thẳng l và $Δ$ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung quanh $Δ$ ta được

A. hình nón

B. khối nón

C. mặt nón

D. mặt trụ

Lời giải

Chọn D.

Ta có mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục $Δ / / l$ là mặt trụ

Câu 2

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $2 \leq x \leq 2021$ và $2^{y} - \log_{2} (x + 2^{y - 1}) = 2 x - y$ ?

A. 2020

B. 10

C. 9

D. 2019

Lời giải

Chọn B.

Đặt $\log_{2} (x + 2^{y - 1}) = t \Rightarrow x + 2^{y - 1} = 2^{t} \Leftrightarrow x = 2^{t} - 2^{y - 1} .$

Phương trình đã cho trở thành: $2^{y} - t = 2 (2^{t} - 2^{y - 1}) - y \Leftrightarrow {2.2}^{y} + y = {2.2}^{t} + t$

Xét hàm số $f (x) = {2.2}^{x} + x$ đồng biến trên $ℝ \Rightarrow y = t .$

Suy ra phương trình $\log_{2} (x + 2^{y - 1}) = y \Leftrightarrow x + 2^{y - 1} = 2^{y} \Leftrightarrow x = 2^{y - 1} .$

$2 \leq x \leq 2021 \Rightarrow 2 \leq 2^{y - 1} \leq 2021 \Leftrightarrow 1 \leq y - 1 \leq \log_{2} 2021$

$\Leftrightarrow 2 \leq y \leq \log_{2} 2021 + 1.$

Do $y \in ℤ$ nên $y \in \{2; 3; 4; ...; 11\}$ có 10 giá trị nguyên của y.

Mà $x = 2^{y - 1}$ nên với mỗi số nguyên $y \in \{2; 3; 4; ...; 11\}$ xác định duy nhất một giá trị nguyên của x

Vậy có 10 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn bài toán

Câu 3

Cho hàm số y=f(x) không âm và liên tục trên khoảng $(0; + \infty) .$ Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm số $\frac{e^{x} . \sqrt{f^{2} (x) + 1}}{f (x)}$ và $f (\ln 2) = \sqrt{3},$ họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $e^{2 x} . f (x)$ là

$A . \frac{2}{5} \sqrt{{(e^{x} + 1)}^{5}} + \frac{2}{3} \sqrt{{(e^{x} + 1)}^{3}} + C .$

$B . \frac{1}{3} \sqrt{{(e^{2 x} - 1)}^{3}} - \sqrt{e^{2 x} - 1} + C$

$C . \frac{1}{3} \sqrt{{(e^{2 x} - 1)}^{3}} + C .$

$D . \frac{1}{3} \sqrt{{(e^{x} - 1)}^{3}} + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} x$ là

$A . [0; + \infty) .$

$B . ℝ \ \{0\} .$

$C . ℝ$

$D . (0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{x + b}{c x + d}, (b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$A . b > 0, c > 0, d > 0.$

$B . b < 0, c > 0, d > 0.$

$C . b > 0, c < 0, d < 0.$

$D . b < 0, c > 0, d < 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 27 x + 3 m - 2$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| \leq 5.$ Biết $S = (a; b] .$ Tính T=2b-a.

$A . T = \sqrt{61} + 3.$

$B . T = \sqrt{51} + 6.$

$C . T = \sqrt{61} - 3.$

$D . T = \sqrt{51} - 6.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (2; 3; 1), B (- 1; 2; 0), C (1; 1; - 2) .$ Gọi I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức $P = 15 a + 30 b + 75 c$ .

A. 52

B. 50

C. 46

D. 48

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số nghiệm của phương trình 2log5x+3=x là

Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung quanh Δ ta được

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 2≤x≤2021 và 2y−log2x+2y−1=2x−y?

Cho hàm số y=f(x) không âm và liên tục trên khoảng 0;+∞. Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm số ex.f2x+1fx và fln2=3, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e2x.fx là

Tập xác định của hàm số y=log2x là

Cho hàm số y=x+bcx+d,b,c,d∈ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y=x3−3mx2+27x+3m−2 đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn x1−x2≤5. Biết S=a;b. Tính T=2b-a.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A2;3;1,B−1;2;0,C1;1;−2. Gọi I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức P=15a+30b+75c.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số nghiệm của phương trình $2^{\log_{5} (x + 3)} = x$ là

Cho hai đường thẳng l và $Δ$ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung quanh $Δ$ ta được

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $2 \leq x \leq 2021$ và $2^{y} - \log_{2} (x + 2^{y - 1}) = 2 x - y$ ?

Cho hàm số y=f(x) không âm và liên tục trên khoảng $(0; + \infty) .$ Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm số $\frac{e^{x} . \sqrt{f^{2} (x) + 1}}{f (x)}$ và $f (\ln 2) = \sqrt{3},$ họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $e^{2 x} . f (x)$ là

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} x$ là

Cho hàm số $y = \frac{x + b}{c x + d}, (b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 27 x + 3 m - 2$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| \leq 5.$ Biết $S = (a; b] .$ Tính T=2b-a.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (2; 3; 1), B (- 1; 2; 0), C (1; 1; - 2) .$ Gọi I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức $P = 15 a + 30 b + 75 c$ .