Câu hỏi:

28/08/2021 1,063

Cho các số thực x,y thỏa mãn $4^{x^{2} + 4 y^{2}} - 2^{x^{2} + 4 y^{2} + 1} = 2^{3 - x^{2} - 4 y^{2}} - 4^{2 - x^{2} - 4 y^{2}}$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{x - 2 y + 1}{x + y + 4}$ . Tổng M+m bằng

A. $\frac{7}{17}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{7}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

- Đặt ẩn phụ $t = 2^{x^{2} + 4 y^{2}} (t \geq 1)$ , đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình tìm t.

- Tìm mối quan hệ giữa x,y dạng ${(a x)}^{2} + {(b y)}^{2} = 1$ .

- Đặt $\{\begin{cases} a x = \sin α \\ b y = \cos α \end{cases}$ , thế vào biểu thức P.

- Quy đồng, đưa biểu thức về dạng $A \sin α + B \cos α = C$ . Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, từ đó xác định M, m.

Ta có:

$4^{x^{2} + 4 y^{2}} - 2^{x^{2} + 4 y^{2} + 1} = 2^{3 - x^{2} - 4 y^{2}} - 4^{2 - x^{2} - 4 y^{2}} \Leftrightarrow {(2^{x^{2} + 4 y^{2}})}^{2} - 2 . 2^{x^{2} + 4 y^{2}} = \frac{8}{2^{x^{2} + 4 y^{2}}} - \frac{16}{{(2^{x^{2} + 4 y^{2}})}^{2}}$

Đặt $t = 2^{x^{2} + 4 y^{2}} (t \geq 1)$ , phương trình trở thành:

$t^{2} - 2 t = \frac{8}{t} - \frac{16}{t^{2}} \Leftrightarrow t^{2} - 2 t = \frac{8 t - 16}{t^{2}} \Rightarrow t^{3} (t - 2) = 8 (t - 2) \Rightarrow (t^{3} - 8) (t - 2) = 0 \Leftrightarrow {(t - 2)}^{2} (t^{2} + 2 t + 4) = 0 \Leftrightarrow t = 2 (t m) (d o t^{2} + 2 t + 4 > 0 \forall t)$

Với $2^{x^{2} + 4 y^{2}} = 2 \Leftrightarrow x^{2} + 4 y^{2} = 1$ . Khi đó tồn tại $α$ sao cho $\{\begin{cases} x = \sin α \\ 2 y = \cos α \end{cases}$ .

Ta có:

$P = \frac{x - 2 y - 1}{x + y + 4} = \frac{\sin α - \cos α - 1}{\sin α + \frac{1}{2} \cos α + 4} \Leftrightarrow P \sin α + \frac{1}{2} P \cos α + 4 P = \sin α - \cos α - 1 \Leftrightarrow (P - 1) \sin α + (\frac{1}{2} P + 1) \cos α = - 1 - 4 P (*)$

Để P tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất thì phương trình (*) phải có nghiệm

$\Rightarrow {(P - 1)}^{2} + {(\frac{1}{2} P + 1)}^{2} \geq {(- 1 - 4 P)}^{2} \Leftrightarrow P^{2} - 2 P + 1 + \frac{1}{4} P^{2} + P + 1 \geq 16 P^{2} + 8 P + 1 \Leftrightarrow \frac{59}{4} P^{2} + 9 P - 1 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{- 18 - 4 \sqrt{35}}{59} \leq P \leq \frac{- 18 + 4 \sqrt{35}}{59} \Rightarrow \{\begin{cases} M = \frac{- 18 + 4 \sqrt{35}}{59} \\ m = \frac{- 18 - 4 \sqrt{35}}{59} \end{cases} \Rightarrow M + m = - \frac{36}{59}$

Bình luận

Câu 1:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn là hai chữ số lẻ?

A. $4! C_{4}^{1} . C_{5}^{1}$

B. $3! C_{3}^{2} . C_{5}^{2}$

C. $4! C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$

D. $3! C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$

Xem đáp án » 27/08/2021 39,317

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tính $S = f' (1) + f' (2) + . . . + f' (2020)$

A. S=2020

B. S=2021

C. $S = \frac{2021}{2020}$

D. $S = \frac{2020}{2021}$

Xem đáp án » 29/08/2021 29,882

Câu 3:

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ là

A. D=R

B. $D = R \ \{0\}$

C. $D = R \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in Z\}$

D. $D = R \ \{k π; k \in Z\}$

Xem đáp án » 27/08/2021 29,016

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là

A. x=1

B. x=2

C. x=4

D. x=5

Xem đáp án » 27/08/2021 28,836

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với AB=6a, AC=9a, AD=3a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng:

A. $2 a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $6 a^{3}$

D. $8 a^{3}$

Xem đáp án » 29/08/2021 19,791

Câu 6:

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 27/08/2021 19,489

Câu 7:

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên $[- 20; 20]$ để hàm số $y = \frac{\sin x + m}{\sin x - 1}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$

A. 209

B. 207

C. -209

D. -210

Xem đáp án » 27/08/2021 18,830

Cho các số thực x,y thỏa mãn $4^{x^{2} + 4 y^{2}} - 2^{x^{2} + 4 y^{2} + 1} = 2^{3 - x^{2} - 4 y^{2}} - 4^{2 - x^{2} - 4 y^{2}}$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{x - 2 y + 1}{x + y + 4}$ . Tổng M+m bằng

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn là hai chữ số lẻ?

Cho hàm số $f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tính $S = f' (1) + f' (2) + . . . + f' (2020)$

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ là

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với AB=6a, AC=9a, AD=3a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng:

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên $[- 20; 20]$ để hàm số $y = \frac{\sin x + m}{\sin x - 1}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho các số thực x,y thỏa mãn 4x2+4y2-2x2+4y2+1=23-x2-4y2-42-x2-4y2. Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=x-2y+1x+y+4. Tổng M+m bằng

Bình luận

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn là hai chữ số lẻ?

Cho hàm số fx=ln2020-lnx+1x. Tính S=f'1+f'2+...+f'2020

Tập xác định D của hàm số y=2020sinx là

Nghiệm của phương trình 32x-1=27 là

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với AB=6a, AC=9a, AD=3a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng:

Hỏi trên 0;π2, phương trình sinx=12 có bao nhiêu nghiệm?

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên -20;20 để hàm số y=sinx+msinx-1 nghịch biến trên khoảng π2;π

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số thực x,y thỏa mãn $4^{x^{2} + 4 y^{2}} - 2^{x^{2} + 4 y^{2} + 1} = 2^{3 - x^{2} - 4 y^{2}} - 4^{2 - x^{2} - 4 y^{2}}$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{x - 2 y + 1}{x + y + 4}$ . Tổng M+m bằng

Cho hàm số $f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tính $S = f' (1) + f' (2) + . . . + f' (2020)$

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ là

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên $[- 20; 20]$ để hàm số $y = \frac{\sin x + m}{\sin x - 1}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$