Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1+2t\\ z=t\end{array}\right.$và $\left(d_2\right):\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{3}$. Đường thẳng $\Delta$ cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ và song song với đường thẳng $d:\frac{x-4}{1}=\frac{y-7}{4}=\frac{z-3}{-2}$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_5\left(\frac{25}{a}\right)$ bằng

Đồ thị của hàm số $y=-x^4+2x^2$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Cho hàm số f(x) và có y=f’(x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực đại của hàm số $g\left(x\right)=f\left({\left|x\right|}^3\right)-\left|x\right|$ là

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong (C) trong hình bên. Hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x₁, x₂ thỏa $f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=0$. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C); M, N, K là giao điểm của (C) với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, S₂ là diện tích tam giác NBK. Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x-4\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x\ge 4\\ \frac{1}{4}{x}^3-x^2+x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x<4\end{array}\right.$. Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(2{\sin }^{2}x+3\right)\sin 2x\text{d}x$ bằng

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là