Cho hàm số $f\left(x\right)=x-3\sqrt[3]{x+1}+m,$ đặt $P=\underset{\left[-1;7\right]}{\max }{\left[f\left(x\right)\right]}^2+\underset{\left[-1;7\right]}{\min }{\left[f\left(x\right)\right]}^2.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị của P không vượt quá 26?

Chọn D.

${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-1}\ge 128\iff x-1\le -7\iff x\le 6.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(-\infty ;-6\right].$

Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right);$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3

* $$\begin{gathered} y\text{'}={\left(\frac{2-ax}{bx-c}\right)}^{\text{'}}=\frac{\left(2-ax\right)\text{'}\left(bx-c\right)-\left(2-ax\right)\left(bx-c\right)\text{'}}{{\left(bx-c\right)}^2}=\frac{-abx+ac+abx-2b}{{\left(bx-c\right)}^2} \\ =\frac{ac-2b}{{\left(bx-c\right)}^2} \end{gathered}$$

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)\iff y\text{'}>0\iff ac-2b>0\iff ac>2b\left(1\right)$

* Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=1\iff b.1-c=0\iff b=c\left(2\right)$

* Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $y=3\iff \underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2-ax}{bx-c}=3\iff -\frac{a}{b}=3\iff a=-3b\left(3\right)$

Từ (1),(2) và $\left(3\right)\Rightarrow -3b^2>2b\iff 3b^2+2b<0\iff -\frac{2}{3}<b<0\Rightarrow c<0$ và a>0

Vậy trong các số a,b,c có 2 số âm