Cho hàm số y=fx=2−axbx−ca,b,c∈ℝ,b≠0 có bảng biến thiên như sau:Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm? A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

Chọn A.Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: hàm số đồng biến trên mỗi khoảng −∞;1 và 1;+∞; đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3* y'=2−axbx−c'=2−ax'bx−c−2−axbx−c'bx−c2=−abx+ac+abx−2bbx−c2=ac−2bbx−c2Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng −∞;1 và 1;+∞⇔y'>0⇔ac−2b>0⇔ac>2b 1* Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1⇔b.1−c=0⇔b=c 2* Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y=3⇔limx→∞2−axbx−c=3⇔−ab=3⇔a=−3b 3Từ (1),(2) và 3⇒−3b2>2b⇔3b2+2b<0⇔−23<b<0⇒c<0 và a>0Vậy trong các số a,b,c có 2 số âm

Câu hỏi:

28/08/2021 6,114

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 - a x}{b x - c} (a, b, c \in ℝ, b \neq 0)$ có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm?

A. 2

Đáp án chính xác

B. 1

C. 0

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty);$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3

* $y' = {(\frac{2 - a x}{b x - c})}^{'} = \frac{(2 - a x)' (b x - c) - (2 - a x) (b x - c)'}{{(b x - c)}^{2}} = \frac{- a b x + a c + a b x - 2 b}{{(b x - c)}^{2}} = \frac{a c - 2 b}{{(b x - c)}^{2}}$

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) \Leftrightarrow y' > 0 \Leftrightarrow a c - 2 b > 0 \Leftrightarrow a c > 2 b (1)$

* Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 1 \Leftrightarrow b .1 - c = 0 \Leftrightarrow b = c (2)$

* Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $y = 3 \Leftrightarrow \lim_{x \to \infty} \frac{2 - a x}{b x - c} = 3 \Leftrightarrow - \frac{a}{b} = 3 \Leftrightarrow a = - 3 b (3)$

Từ (1),(2) và $(3) \Rightarrow - 3 b^{2} > 2 b \Leftrightarrow 3 b^{2} + 2 b < 0 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < b < 0 \Rightarrow c < 0$ và a>0

Vậy trong các số a,b,c có 2 số âm

Bình luận

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x - 1} \geq 128$ là?

$A . [6; + \infty) .$

$B . [8; + \infty) .$

$C . (- \infty; 8] .$

$D . (- \infty; - 6] .$

Xem đáp án » 28/08/2021 10,058

Câu 2:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 5}{x - 2}$ là

A. x=2

B. x=3

C. x=-3

D. x=-2

Xem đáp án » 28/08/2021 6,058

Câu 3:

Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp thẻ đó. Xác suất để 2 thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 là

$A . \frac{16}{45} .$

$B . \frac{14}{45} .$

$C . \frac{1}{3} .$

$D . \frac{17}{45} .$

Xem đáp án » 29/08/2021 4,731

Câu 4:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

$A . y = x^{3} - x + 2.$

$B . y = x^{3} - 3 x + 5.$

$C . y = x^{3} + x - 1.$

$D . y = x^{4} + 4.$

Xem đáp án » 28/08/2021 4,604

Câu 5:

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

A. x=-3

B. x=3

C. x=-1

D. x=1

Xem đáp án » 28/08/2021 3,378

Câu 6:

Hàm số $f (x) = \ln \frac{x + 1}{x - 1}$ có đạo hàm là

$A . f' (x) = - \frac{2}{x^{2} + 1} .$

$B . f' (x) = - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} .$

$C . f' (x) = - \frac{2}{x^{2} - 1} .$

$D . f' (x) = - \frac{x - 1}{x + 1} .$

Xem đáp án » 28/08/2021 2,791

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 - a x}{b x - c} (a, b, c \in ℝ, b \neq 0)$ có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x - 1} \geq 128$ là?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 5}{x - 2}$ là

Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp thẻ đó. Xác suất để 2 thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

Hàm số $f (x) = \ln \frac{x + 1}{x - 1}$ có đạo hàm là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=fx=2−axbx−ca,b,c∈ℝ,b≠0 có bảng biến thiên như sau:Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tập nghiệm của bất phương trình 12x−1≥128 là?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3x−5x−2 là

Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp thẻ đó. Xác suất để 2 thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

Hàm số y=13x3+x2−3x+1 đạt cực tiểu tại điểm

Hàm số fx=lnx+1x−1 có đạo hàm là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 - a x}{b x - c} (a, b, c \in ℝ, b \neq 0)$ có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm?

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x - 1} \geq 128$ là?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 5}{x - 2}$ là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

Hàm số $f (x) = \ln \frac{x + 1}{x - 1}$ có đạo hàm là