Cho các số thực x;y với x≥0 thỏa mãn ex+3y+exy+1+xy+1+1=e−xy−1+1ex+3y−3y. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x+2y+1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m∈2;3. B. m∈-1;0. C. m∈0;1. D. m∈1;2.

Chọn C.+ Ta có ex+3y+exy+1+xy+1+1=e−xy−1+1ex+3y−3y⇔ex+3y−1ex+3y+x+3y=e−xy−1−1e−xy−1+−xy−1*.+ Đặt ft=et−1et+t⇒f't=et+1et+1>0,∀t∈ℝ. Nên hàm số f(t) đồng biến trên ℝ nên *⇔fx+3y=f−xy−1. Do đó x+3y=−xy−1⇔y=−x+1x+3⇒T=x+1−2x+2x+3=gxg't=1−4x+32≥0,∀x≥0 nên g(x) đồng biến trên 0;+∞. Suy ra MinT=Min0;+∞gx=g0=13.

Câu hỏi:

28/08/2021 149

Cho các số thực x;y với $x \geq 0$ thỏa mãn $e^{x + 3 y} + e^{x y + 1} + x (y + 1) + 1 = e^{- x y - 1} + \frac{1}{e^{x + 3 y}} - 3 y .$ Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + 2 y + 1.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$A . m \in (2; 3) .$

$B . m \in (- 1; 0) .$

$C . m \in (0; 1) .$

Đáp án chính xác

$D . m \in (1; 2) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

+ Ta có $e^{x + 3 y} + e^{x y + 1} + x (y + 1) + 1 = e^{- x y - 1} + \frac{1}{e^{x + 3 y}} - 3 y \Leftrightarrow e^{x + 3 y} - \frac{1}{e^{x + 3 y}} + x + 3 y = e^{- x y - 1} - \frac{1}{e^{- x y - 1}} + (- x y - 1) (*) .$

+ Đặt $f (t) = e^{t} - \frac{1}{e^{t}} + t \Rightarrow f' (t) = e^{t} + \frac{1}{e^{t}} + 1 > 0, \forall t \in ℝ .$ Nên hàm số f(t) đồng biến trên $ℝ$ nên $(*) \Leftrightarrow f (x + 3 y) = f (- x y - 1) .$ Do đó $x + 3 y = - x y - 1 \Leftrightarrow y = - \frac{x + 1}{x + 3} \Rightarrow T = x + 1 - \frac{2 x + 2}{x + 3} = g (x)$

$g' (t) = 1 - \frac{4}{{(x + 3)}^{2}} \geq 0, \forall x \geq 0$ nên g(x) đồng biến trên $[0; + \infty) .$ Suy ra $M i n T = \underset{[0; + \infty)}{M i n} g (x) = g (0) = \frac{1}{3} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x - 1} \geq 128$ là?

$A . [6; + \infty) .$

$B . [8; + \infty) .$

$C . (- \infty; 8] .$

$D . (- \infty; - 6] .$

Xem đáp án » 28/08/2021 9,268

Câu 2:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 5}{x - 2}$ là

A. x=2

B. x=3

C. x=-3

D. x=-2

Xem đáp án » 28/08/2021 5,962

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 - a x}{b x - c} (a, b, c \in ℝ, b \neq 0)$ có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án » 28/08/2021 5,826

Câu 4:

Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp thẻ đó. Xác suất để 2 thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 là

$A . \frac{16}{45} .$

$B . \frac{14}{45} .$

$C . \frac{1}{3} .$

$D . \frac{17}{45} .$

Xem đáp án » 29/08/2021 4,596

Câu 5:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

$A . y = x^{3} - x + 2.$

$B . y = x^{3} - 3 x + 5.$

$C . y = x^{3} + x - 1.$

$D . y = x^{4} + 4.$

Xem đáp án » 28/08/2021 4,472

Câu 6:

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

A. x=-3

B. x=3

C. x=-1

D. x=1

Xem đáp án » 28/08/2021 3,311

Câu 7:

Hàm số $f (x) = \ln \frac{x + 1}{x - 1}$ có đạo hàm là

$A . f' (x) = - \frac{2}{x^{2} + 1} .$

$B . f' (x) = - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} .$

$C . f' (x) = - \frac{2}{x^{2} - 1} .$

$D . f' (x) = - \frac{x - 1}{x + 1} .$

Xem đáp án » 28/08/2021 2,406

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số thực x;y với $x \geq 0$ thỏa mãn $e^{x + 3 y} + e^{x y + 1} + x (y + 1) + 1 = e^{- x y - 1} + \frac{1}{e^{x + 3 y}} - 3 y .$ Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + 2 y + 1.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x - 1} \geq 128$ là?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 5}{x - 2}$ là

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 - a x}{b x - c} (a, b, c \in ℝ, b \neq 0)$ có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm?

Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp thẻ đó. Xác suất để 2 thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

Hàm số $f (x) = \ln \frac{x + 1}{x - 1}$ có đạo hàm là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho các số thực x;y với x≥0 thỏa mãn ex+3y+exy+1+xy+1+1=e−xy−1+1ex+3y−3y. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x+2y+1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Tập nghiệm của bất phương trình 12x−1≥128 là?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3x−5x−2 là

Cho hàm số y=fx=2−axbx−ca,b,c∈ℝ,b≠0 có bảng biến thiên như sau:Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm?

Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp thẻ đó. Xác suất để 2 thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

Hàm số y=13x3+x2−3x+1 đạt cực tiểu tại điểm

Hàm số fx=lnx+1x−1 có đạo hàm là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số thực x;y với $x \geq 0$ thỏa mãn $e^{x + 3 y} + e^{x y + 1} + x (y + 1) + 1 = e^{- x y - 1} + \frac{1}{e^{x + 3 y}} - 3 y .$ Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + 2 y + 1.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x - 1} \geq 128$ là?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 5}{x - 2}$ là

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 - a x}{b x - c} (a, b, c \in ℝ, b \neq 0)$ có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

Hàm số $f (x) = \ln \frac{x + 1}{x - 1}$ có đạo hàm là