Cho hình chóp S.ABC có SA=a,SB=2a,SC=4a và ASB^=BSC^=CSA^=600. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A. a323. B. 8a323. C. 4a323. D. 2a323.

Chọn D.Gọi D là trung điểm SB, ta có SD=12AB=a.Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho SE=14SC, ta có SE=14SC=a.Vì ASB^=BSC^=CSA^=600 và SA=SE=SD=a nên SAED là tứ diện đều cạnh a.Tứ diện đều SAED có SADE=a234,SH=SE2−EH2=a2−23.a322=a63.VSAED=13.SADE.SH=13.a234.a63=a3212.Mặt khác, VSAEDVS.ABC=SDSB.SESC=12.14=18. Vậy VS.ABC=8VSAED=8.a3212=2a323.

Câu hỏi:

28/08/2021 212

Cho hình chóp S.ABC có $S A = a, S B = 2 a, S C = 4 a$ và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 60^{0} .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

$B . \frac{8 a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

$C . \frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

$D . \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Gọi D là trung điểm SB, ta có $S D = \frac{1}{2} A B = a .$

Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho $S E = \frac{1}{4} S C,$ ta có $S E = \frac{1}{4} S C = a .$

Vì $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 60^{0}$ và $S A = S E = S D = a$ nên SAED là tứ diện đều cạnh a.

Tứ diện đều SAED có $S_{A D E} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}, S H = \sqrt{S E^{2} - E H^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{3} .$

$V_{S A E D} = \frac{1}{3} . S_{A D E} . S H = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{a \sqrt{6}}{3} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Mặt khác, $\frac{V_{S A E D}}{V_{S . A B C}} = \frac{S D}{S B} . \frac{S E}{S C} = \frac{1}{2} . \frac{1}{4} = \frac{1}{8} .$ Vậy $V_{S . A B C} = 8 V_{S A E D} = 8. \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} = \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

Bình luận

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x - 1} \geq 128$ là?

$A . [6; + \infty) .$

$B . [8; + \infty) .$

$C . (- \infty; 8] .$

$D . (- \infty; - 6] .$

Xem đáp án » 28/08/2021 10,708

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 - a x}{b x - c} (a, b, c \in ℝ, b \neq 0)$ có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án » 28/08/2021 6,383

Câu 3:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 5}{x - 2}$ là

A. x=2

B. x=3

C. x=-3

D. x=-2

Xem đáp án » 28/08/2021 6,204

Câu 4:

Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp thẻ đó. Xác suất để 2 thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 là

$A . \frac{16}{45} .$

$B . \frac{14}{45} .$

$C . \frac{1}{3} .$

$D . \frac{17}{45} .$

Xem đáp án » 29/08/2021 5,366

Câu 5:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

$A . y = x^{3} - x + 2.$

$B . y = x^{3} - 3 x + 5.$

$C . y = x^{3} + x - 1.$

$D . y = x^{4} + 4.$

Xem đáp án » 28/08/2021 4,726

Câu 6:

Hàm số $f (x) = \ln \frac{x + 1}{x - 1}$ có đạo hàm là

$A . f' (x) = - \frac{2}{x^{2} + 1} .$

$B . f' (x) = - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} .$

$C . f' (x) = - \frac{2}{x^{2} - 1} .$

$D . f' (x) = - \frac{x - 1}{x + 1} .$

Xem đáp án » 28/08/2021 3,789

Câu 7:

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

A. x=-3

B. x=3

C. x=-1

D. x=1

Xem đáp án » 28/08/2021 3,451

Cho hình chóp S.ABC có $S A = a, S B = 2 a, S C = 4 a$ và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 60^{0} .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x - 1} \geq 128$ là?

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 - a x}{b x - c} (a, b, c \in ℝ, b \neq 0)$ có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 5}{x - 2}$ là

Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp thẻ đó. Xác suất để 2 thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

Hàm số $f (x) = \ln \frac{x + 1}{x - 1}$ có đạo hàm là

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABC có SA=a,SB=2a,SC=4a và ASB^=BSC^=CSA^=600. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Bình luận

Tập nghiệm của bất phương trình 12x−1≥128 là?

Cho hàm số y=fx=2−axbx−ca,b,c∈ℝ,b≠0 có bảng biến thiên như sau:Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3x−5x−2 là

Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp thẻ đó. Xác suất để 2 thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

Hàm số fx=lnx+1x−1 có đạo hàm là

Hàm số y=13x3+x2−3x+1 đạt cực tiểu tại điểm

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có $S A = a, S B = 2 a, S C = 4 a$ và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 60^{0} .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x - 1} \geq 128$ là?

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 - a x}{b x - c} (a, b, c \in ℝ, b \neq 0)$ có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 5}{x - 2}$ là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

Hàm số $f (x) = \ln \frac{x + 1}{x - 1}$ có đạo hàm là

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm