Câu hỏi:

29/08/2021 152

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và $A' A = a \sqrt{2}$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính độ dài hai cạnh góc vuông.

- Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính độ dài đường cao A'H.

- Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ $V_{A B C . A' B' C'} = A' H . S_{A B C}$

Vì tam giác ABC vuông cân tại B nên $A B = B C = \frac{A C}{\sqrt{2}} = a \sqrt{2}$ .

Gọi H là trung điểm của AB, ta có $A' H ⊥ (A B C)$ và $A H = B H = \frac{1}{2} A B = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Vì $A' H ⊥ (A B C) \Rightarrow A' H ⊥ A H$ nên tam giác A'AH vuông tại H. Áp dụng định lí Pytago ta có:

$A' H = \sqrt{A {A'}^{2}} - A H^{2} = \sqrt{{(a \sqrt{2})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Ta có: $S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . B C = \frac{1}{2} . a \sqrt{2} . a \sqrt{2} = a^{2}$ .

Vậy $V_{A B C . A' B' C'} = A' H . S_{A B C} = \frac{a \sqrt{6}}{2} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn là hai chữ số lẻ?

A. $4! C_{4}^{1} . C_{5}^{1}$

B. $3! C_{3}^{2} . C_{5}^{2}$

C. $4! C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$

D. $3! C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$

Xem đáp án » 27/08/2021 29,768

Câu 2:

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ là

A. D=R

B. $D = R \ \{0\}$

C. $D = R \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in Z\}$

D. $D = R \ \{k π; k \in Z\}$

Xem đáp án » 27/08/2021 28,702

Câu 3:

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là

A. x=1

B. x=2

C. x=4

D. x=5

Xem đáp án » 27/08/2021 25,164

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tính $S = f' (1) + f' (2) + . . . + f' (2020)$

A. S=2020

B. S=2021

C. $S = \frac{2021}{2020}$

D. $S = \frac{2020}{2021}$

Xem đáp án » 29/08/2021 21,936

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với AB=6a, AC=9a, AD=3a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng:

A. $2 a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $6 a^{3}$

D. $8 a^{3}$

Xem đáp án » 29/08/2021 18,741

Câu 6:

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 27/08/2021 18,490

Câu 7:

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên $[- 20; 20]$ để hàm số $y = \frac{\sin x + m}{\sin x - 1}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$

A. 209

B. 207

C. -209

D. -210

Xem đáp án » 27/08/2021 18,020

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và $A' A = a \sqrt{2}$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn là hai chữ số lẻ?

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ là

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là

Cho hàm số $f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tính $S = f' (1) + f' (2) + . . . + f' (2020)$

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với AB=6a, AC=9a, AD=3a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng:

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên $[- 20; 20]$ để hàm số $y = \frac{\sin x + m}{\sin x - 1}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và A'A=a2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn là hai chữ số lẻ?

Tập xác định D của hàm số y=2020sinx là

Nghiệm của phương trình 32x-1=27 là

Cho hàm số fx=ln2020-lnx+1x. Tính S=f'1+f'2+...+f'2020

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với AB=6a, AC=9a, AD=3a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng:

Hỏi trên 0;π2, phương trình sinx=12 có bao nhiêu nghiệm?

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên -20;20 để hàm số y=sinx+msinx-1 nghịch biến trên khoảng π2;π

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và $A' A = a \sqrt{2}$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ là

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là

Cho hàm số $f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tính $S = f' (1) + f' (2) + . . . + f' (2020)$

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên $[- 20; 20]$ để hàm số $y = \frac{\sin x + m}{\sin x - 1}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$